Στα μεγάλα ταξίδια σου θα ‘μαστε πάντα μαζί σου

Του Γιάννη Μπρούζου

Έρωτας. Από εκείνους τους έρωτες που δεν εξηγούνται. Πού όσο κι αν ψάχνεις την απάντηση παραμένουν για πάντα ερώτηση. Εφηβικός έρωτας, φλογερός, άμεσος, παθιασμένος, από αυτούς που «πέφτεις» μέσα τους, σαν σε μια μαύρη τρύπα και χάνεσαι χωρίς αλεξίπτωτο.

Ένας τέτοιος έρωτας, καθοριστικός, χτύπησε εμάς, εκατοντάδες χιλιάδες εφήβους τις δεκαετίας του ‘90 όταν βρέθηκε στα χέρια μας το «Χρονικό του Χρόνου». Το θρυλικό αριστούργημα του Στίβεν Χόκινγκ, κοσμεί πλέον δεκάδες εκατομμύρια βιβλιοθήκες στον κόσμο, κατέκτησε και θα συνεχίσει να κατακτά το νου και τις καρδιές μικρών και μεγάλων σκιαγραφώντας τα μικρά και μεγάλα μυστήρια του Σύμπαντος και τις απαντήσεις που δίνονται στην μικροσκοπική κουκκίδα μας από ακόμα πιο μικροσκοπικά πλάσματα. Εμάς.

Κανείς εκδότης δεν μπορούσε να πιστέψει ότι ένα βιβλίο για μεγάλες εκρήξεις και μαύρες τρύπες θα μπορούσε να συγκινήσει τόσο πολύ κόσμο.

Φτάνει όμως που το πίστεψε ο Στίβεν. Ο άνθρωπος στο καροτσάκι, που επικοινωνούσε μαζί μας μόνο μέσω της τεχνολογίας, που δεν μπορούσε να κινήσει παρά ελάχιστους μύες του σώματός του. Παρά τους περιορισμούς που ο ίδιος βίωνε, κατάφερε να μας ταξιδέψει στις παρυφές του Σύμπαντος και την αρχή του χρόνου.

Και τα ταξίδια που μας χάρισε ήταν τόσο υπέροχα και συναρπαστικά που πολλές και πολλοί από εμάς που χαθήκαμε στις σελίδες του, που “πήραμε τα βήματά του” δεν μπορέσαμε ποτέ να επιστρέψουμε και συνεχίσαμε να ταξιδεύουμε στον δρόμο “που άκρη δεν έχει”. Κι ας μην είναι “επάγγελμα” η επιστήμη, κι ας μην φέρνει λεφτά, κι ας δυσκολευόμαστε πολύ να την προσεγγίσουμε, κι ας μας καταλαβαίνουν λίγοι. Και μόνο που νιώσαμε έστω για λίγο ότι βάζουμε το μικροσκοπικό μας λιθαράκι στην κατανόηση μιας μικρής κουκκίδας του απέραντου μυστηρίου αυτού του Κόσμου που μας έλαχε να ζήσουμε άξιζε τον κόπο. Την απερίγραπτη συγκίνηση όταν κάτι καταλαβαίναμε, όταν κάτι έστω ελάχιστο ανακαλύπταμε την χρωστάμε σε μεγάλο μέρος στον Στίβεν.

Στον Στίβεν Χόκινγκ που πέρα από το να εμπνεύσει τόσους ανθρώπους κατάφερε να βάλει την σφραγίδα του στην κατανόηση πολύ μεγαλύτερων “κουκίδων του Σύμπαντος”. Κατάφερε κυριολεκτικά να ρίξει φως στο βαθύ σκοτάδι των μαύρων τρυπών, που …δεν είναι τελικά και τόσο μαύρες. Η ακτινοβολία Χόκινγκ που πήρε το όνομά του, δείχνει μια πολύ ενδιαφέρουσα θερμοδυναμική συμπεριφορά στον ορίζοντα των μαύρων τρυπών όπου κβαντικά φαινόμενα κάνουν την εμφάνισή τους. Ο Χόκινγκ κατόρθωσε να μας ταξιδέψει στις μαύρες τρύπες και να δραπετεύσει θριαμβευτικά από το αιώνιο σκοτάδι τους, όπως το έκανε και στην δική του ζωή με την ασθένειά του.

Με τον τρόπο που οι άνθρωποι “ταξιδεύουν” “δρουν” και ”κατανοούν”, με την φαντασία τους που πλάθει εικόνες, με την παρατήρηση, με την γεωμετρία, με τα μαθηματικά, με το νου και την καρδιά τους. Με τα εργαλεία της επιστήμης και της ανθρώπινης νόησης που μπορεί να είναι λίγα και ανεπαρκή για την κατανόηση του Θαύματος του Σύμπαντος αλλά είναι και τα μόνα που έχουμε.

Με τούτα τα εργαλεία ο Χόκινγκ ανακάλυψε μια σχέση, την σημαντικότερη προσφορά του στην επιστήμη και κατά τον ίδιο που ζήτησε να γραφτεί στο μνήμα του, μια σχέση που συνδέει την εντροπία των μαύρων τρυπών, την παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας του Νεύτωνα, την θερμοδυναμική σταθερά του Μπόλτζμαν, τον άρρητο αριθμό «π» του Αρχιμήδη, την κβαντική σταθερά του Πλανκ, την ταχύτητα του φωτός του Αϊνστάιν.

Μια απλή σχέση μέσα στην οποία παρελαύνουν οι σημαντικότερες παγκόσμιες σταθερές της φυσης, που έχουν συνδεθεί με τις μεγαλύτερες μορφές της επιστήμης. Μια σχέση όπου απλότητα και ομορφιά συγκλίνουν όπως ακριβώς επιθυμούσε και ο Χώκινγκ αλλά και ο Άλμπερτ Αινστάιν. Ας σεβαστούμε την “γραμμή” του όμως κι ας μην την γράψουμε την σχέση αυτή σαν εξίσωση συμβόλων.

Αυτή η “γραμμή” της αποφυγής των μαθηματικών εξισώσεων στα βιβλία εκλαΐκευσης της επιστήμης παρότι κατακρίθηκε ήταν άλλη μια απλοποίηση που έδωσε τόσο μεγάλη απήχηση σε αυτά. Γιατί έτσι, κάθε άνθρωπος χωρίς φόβο για πιθανές δυσκολίες στα μαθηματικά μπορούσε να προσεγγίσει, να διαβάσει και να απολαύσει το αριστούργημά του.

Όσο όμως και να προσπαθήσουμε να “εξηγήσουμε” την ακτινοβολία αυτού του ανθρώπου και των έργων του, την επίδρασή τους στους ανθρώπους και τους επιστήμονες, την δύναμή του να “δραπετεύει” από το σκοτάδι κάθε μαύρης τρύπας δεν θα μπορέσουμε ποτέ να δώσουμε μια τελική απάντηση. Το “φαινόμενο” Στίβεν Χόκινγκ όμως μας προέτρεψε πάντα να προσπαθούμε ξανά και ξανά παρά τις αποτυχίες να απαντάμε στα μεγάλα ερωτήματα. Μια τελευταία απόπειρα λοιπόν, σε δεύτερο ενικό, σαν επιτάφιος:

Μας ταξίδεψες.

Πολύ μακριά μας ταξίδεψες Στίβεν Χόκινγκ.

Στα πέρατα του Σύμπαντος. Στην αρχή του χρόνου.

Στις πιο μαύρες τρύπες μα και στην ακτινοβολία τους.

Με απλότητα, με αγνή περιέργεια, με πίστη ότι κάθε άνθρωπος θέλει να ταξιδέψει στα μυστήρια του Κόσμου.

Με πίστη ότι κάθε άνθρωπος μπορεί να ταξιδέψει.

Όσο κι αν τον «μποδίζουν να βαδίζει».

Και τα κατάφερες να αποδείξεις ότι καθεμία και καθένας από εμάς αξίζει και έχει την δύναμη να κοιτάξει μακριά στ’ αστέρια, και να σπάσει τις αλυσίδες στα πόδια του.

Κάθε άνθρωπος έχει το δικαίωμα αλλά και την δυνατότητα να συμμετέχει στην θαυμαστή αυτή δραστηριότητα που λέγεται επιστήμη και να σπάει κομματάκι κομματάκι μαζί με τους άλλους ανθρώπους τις αλυσίδες της ανθρωπότητας.

Να φωτίζει τα σκοτάδια της.

Γιατί σε τελευταία ανάλυση αυτό σημαίνει να είσαι άνθρωπος.

Ξαναδιαβάζοντας τον επίλογό σου στο «Χρονικό του Χρόνου», κατάλαβα Στίβεν πόσο πολύ αγαπούσες τους ανθρώπους.

Τους απλούς καθημερινούς ανθρώπους.

Πόσο πολύ ήθελες να μας κάνεις συνταξιδιώτες στα συμπαντικά ταξίδια σου

Πόσο πολύ πίστευες σε μας.

Σαν ανταπόδοση λοιπόν μια υπόσχεση:

Στα μεγάλα ταξίδια σου θα ‘μαστε πάντα μαζί σου.

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Γιάννης Μπρούζος: Σχετικά με τον συντάκτη

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Ο χρόνος που μετράει

Του Γιάννη Μπρούζου

---

Ο χρόνος που μετράει σε λίγο δε θα είναι εδώ,
θα τον φάω ή θα με φάει, αυτά είχα να σου πω

Lucio Dalla (μεταφορά στα ελληνικά Δ. Σαββόπουλος)

---

---

People like us, who believe in physics,
know that the distinction between past, present and future
is only a stubbornly persistent illusion

Albert Einstein

---

Τίποτα δεν είναι πιο πραγματικό για τους καθημερινούς ανθρώπους από τον χρόνο που περνάει. Τα χρόνια που φεύγουν, τις στιγμές του παρελθόντος, όλα αυτά που ζήσαμε, ο εαυτός μας και οι γύρω μας που γερνάνε, το παρόν μας, τα χρόνια που έρχονται, το μέλλον, οι φόβοι μας, τα όμορφα που ελπίζουμε να ζήσουμε.

Τίποτα δεν είναι πιο μεγάλη ψευδαίσθηση για τους φυσικούς και τους μαθηματικούς από τον χρόνο και τίποτα δεν είναι πιο επιθυμητό από μια θεωρία για τον κόσμο χωρίς χρόνο, όπου οι νόμοι είναι αιώνιοι και η γεωμετρία φροντίζει για όλες τις εμφανιζόμενες δομές και όλες τις φαινομενικές αλλαγές.

Το βιβλίο του κορυφαίου φυσικού Lee Smolin “Χρονος: η αναγέννηση” (original: Time Reborn 2013, Ελλάδα εκδόσεις Τραυλός 2016) είναι ένα επαναστατικό μανιφέστο, μια ρήξη με την κυρίαρχη κατεύθυνση στη φυσική και την κοσμολογία εδώ και αιώνες. O Lee Smolin αριστοτέχνης της εκλαϊκευτικής επιστημονικής λογοτεχνίας μετά από τα εξαιρετικά Life of theCosmos (1997), Three Roads to Quantum Gravity (2001) και The Trouble with Physics (2006) έρχεται να δηλώσει ρητά και με θάρρος:

“Τίποτα από όσα γνωρίζουμε και αισθανόμαστε δεν φτάνει πιο κοντά στην καρδιά της φύσης από την πραγματικότητα του χρόνου.”

Το βιβλίο είναι γραμμένο 25 χρόνια μετά το θρυλικό “Χρονικό του Χρόνου” του Stephen Hawking ένα από τα πιο διάσημα βιβλία όλων των εποχών. Πολλοί άνθρωποι στον κόσμο οφείλουμε στον Hawking την αγάπη μας για τις φυσικές επιστήμες. Μπορούμε να πούμε όμως ότι καθώς τίποτα ιδιαίτερα ριζοσπαστικό δεν φαίνεται να έχει συμβεί από τότε, αυτό που έχουμε πλέον περισσότερο ανάγκη είναι την επαναστατική διάθεση του Lee Smolin και τις εξωφρενικές ίσως σε πρώτο άκουσμα αλλά ιδιαίτερα ελκτικές προτάσεις του καθώς και της ομάδας γύρω από το Perimeter Institut για την επανεισαγωγή του χρόνου στις φυσικές θεωρίες.

Ακολουθώντας τον Hawking και το “Χρονικό” του ο Smolin επιλέγει να ξεκινήσει από την αρχή από τον Gallilleo, τον Newton, φτάνοντας στον Leibniz, τον Boltzmann, τον Einstein και τους κβαντικούς φυσικούς του 20ου αιώνα και τους σύγχρονους κοσμολόγους. Αντίθετα όμως την θετική και πανέμορφη ανασκόπηση του Hawking, ο Smolin χρησιμοποιεί μια εξαιρετική τεχνική που προσωπικά είχα πρωτοσυναντήσει στο πολυσήμαντο βιβλίο του Γιάνη Βαρουφάκη “Θεωρία Παιγνίων”. Η αναδρομή του Smolin στις βάσεις των φυσικών επιστημών (όπως και του Βαρουφάκη στις αρχές της θεωρίας παιγνίων) έχει κριτικό χαρακτήρα. Μας εξηγεί πως και γιατί οι φυσικοί και οι μαθηματικοί προσπάθησαν να εξοβελίσουν τον χρόνο από τους νόμους τους που τους ήθελαν άχρονους, παντοτινούς και “ιερούς”.

Πράγματι οι νόμοι της φυσικής -αυτοί που μαθαίνουμε στο σχολείο αλλά και μετά- δεν διαχωρίζουν το παρελθόν από το μέλλον, σε όποια κατεύθυνση του χρόνου και να κινηθείς είναι το ίδιο. Υπό μία έννοια οι φυσικοί έχουν μια διαφορετική αντίληψη του χρόνου σαν τους εξωγήινους της πρόσφατης ταινίας του Denis Villeneuve Arrival όπου παρελθόν μέλλον και παρόν χάνουν την καθημερινή τους σημασία. Εξαιρετικά επιστημονικά και τεχνολογικά επιτεύγματα βασίζονται σε αυτές τις θεωρίες που προκύπτουν όλες όταν κάνουμε “φυσική σε κουτί” δηλαδή σε ένα φυσικό σύστημα απομονωμένο και πειραματικά ελέγξιμο. Ο Smolin διαρκώς τονίζει ότι αυτές οι επιτυχίες έχουν να κάνουν ακριβώς με το γεγονός ότι πολλές φυσικές διαδικασίες συμβαίνουν σε πολύ καλή προσέγγιση μέσα σε “κουτί”.

Τι γίνεται όμως όταν το φυσικό σύστημα είναι το ίδιο το Σύμπαν; Τι γίνεται όταν δεν μπορούμε εμείς ως παρατηρητές του να βγούμε απέξω και να το κλείσουμε σε ένα κουτί, αλλά αποτελούμε μέρος του; Τότε όπως υποστηρίζει o Smolin σε όλο το δεύτερο μέρος του “Χρόνος” η λογική του κουτιού και των άχρονων ιερών νόμων καταρρέει παρόλο που πολλοί σύγχρονοι κοσμολόγοι δεν θέλουν να το παραδεχτούν και καταλήγουν σε διάφορες παραδοξότητες. Ο Smolin όμως δεν ασκεί απλώς κριτική σε υπάρχουσες θεωρίες μη πειραματικά ελέγξιμες όπως πχ τα παράλληλα σύμπαντα ή παράλληλοι κόσμοι, αλλά δίνει και μια πληθώρα νέων εργαλείων που όλα έχουν το κοινό στοιχείο ότι παίρνουν τον χρόνο σοβαρά σαν πραγματική μεταβλητή.

Θα αναφέρω από τις πολλές προτάσεις που περιέχει ο “Χρόνος” που με συγκλόνισε: την εξελικτική θεωρία για τους νόμους και την ιστορία του σύμπαντος. Ο Smolin εξαίρει την ριζοσπαστική δαρβινική θεωρία της εξέλιξης ως το επιστημονικό παράδειγμα στο οποίο θα πρέπει να ενσκήψει και η φυσική κατεβαίνοντας λίγο από τον θρόνο της βασίλισσας των επιστημών -και δεν θα μπορούσα να συμφωνώ περισσότερο. Παρατηρεί λοιπόν ότι η θεωρία της εξέλιξης -εκτός από το ότι ο χρόνος είναι η πιο πραγματική μεταβλητή της- είναι μια θεωρία που χωράει την ίδια την αλλαγή και προσαρμογή των νόμων της εντός της.

Σε αντιστοιχία λοιπόν ο Smolin προτείνει μια εξελικτική θεωρία για το Σύμπαν μας. Θεωρεί πως οι τιμές που παίρνουν βασικές σταθερές της φύσης αλλά και οι ίδιοι οι μαθηματικοί νόμοι που φαίνεται να αληθεύουν στο δικό μας Σύμπαν είναι αποτέλεσμα εξελικτικών διαδικασιών και πως μέσα από το δικό μας σύμπαν μπορεί να γεννηθούν άλλα σύμπαντα με διαφορετικά εξελιγμένους νόμους και το δικό μας σύμπαν επίσης προέρχεται από παλιά Σύμπαντα η ύπαρξη των οποίων αποτυπώνεται πχ στον πληθυσμό από μαύρες τρύπες και άλλα πειραματικά ελέγξιμα δεδομένα. Παράλληλα αντιπαρατίθεται και στην απαισιόδοξη θεωρία του θερμικού θανάτου του Σύμπαντος καταδικασμένου να φτάσει αργά ή γρήγορα στην θερμοδυναμική ισορροπία.

Δεν ξέρω αν στο μέλλον θα διαψευσθούν οι συγκεκριμένες προτάσεις που κάνει ο Smolin στο βιβλίο του. Συντάσσομαι όμως με την βασική του άποψη ότι οι όποιες φυσικές και κοσμολογικές θεωρίες στο μέλλον θα πρέπει να παίρνουν τον Χρόνο “πραγματικά” σοβαρά υπόψιν. Γιατί πέρα από την θεολογικών διαστάσεων γεωμετρικοποίηση και μαθηματικοποίηση των πάντων στην οποία έφτασε η επιστήμη, γιατί πέρα από τους εξωγήινους του Arrival, υπάρχει το πραγματικό βίωμα των καθημερινών ανθρώπων, όλων εμάς που ετοιμαζόμαστε να γιορτάσουμε την είσοδο της νέας χρονιάς με τους φόβους και τις προσδοκίες μας, με τα “κάτι θα γίνει θα δεις”, με τις προσπάθειες και τους αγώνες μας, με τις αναμνήσεις μας και την ιστορική μας μνήμη, με τους αγαπημένους μας, με τον “Χρόνο” που είναι ότι πιο πολύτιμο και πραγματικό έχουμε στην ζωή μας. “Για τον απλό λόγο…” όπως έγραφε και ο κορυφαίος Jose Saramango στο “Κατα Ιησούν Ευαγγέλιο” “…ότι αυτά είναι πράγματα της γης, που στη γη θα μείνουν, κι από αυτά φτιάχνεται η μοναδική δυνατή ιστορία.”

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Γιάννης Μπρούζος: Σχετικά με τον συντάκτη

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Μια ανάσα, μια πνοή

Του Γιάννη Μπρούζου

H Έλσα είχε βάλει ήδη το μαγιό της και τραβούσε το μπαμπά από το χέρι. Αν μπορούσε θα τον έσερνε μέχρι την παραλία. Ο Λούντβιχ όσο μπορούσε να βλέπει ακόμα, την κοίταξε στα μάτια για να δει στο πρασινογάλαζο το ματιών της την θάλασσα ….Guardò negli occhi la ragazza quegli occhi verdi come il mare…

Δεν θα πήγαινε εκείνη τη μέρα στην θάλασσα ο Λούντβιχ. Η αγαπημένη του Ενριέτε το ήξερε. “Έλα πάμε εμείς, άσε τον μπαμπά να ξεκουραστεί, είπε στην Έλσα”. Άκουσε την φωνή της Ενριέτε και θυμήθηκε εκείνη την υπέροχη δασκάλα μαθηματικών και φυσικής που είχε ερωτευτεί στο Γκρατς. Θυμήθηκε τα όμορφα χρόνια τους εκεί. Το πάθος της Ενριέτε να διδάξει έστω ανεπίσημα, που της το στερούσαν οι “νόμοι της εποχής”, την δική του ενθάρρυνση και στήριξη να επιμείνει και να τα καταφέρει τελικά…. Te voglio bene assaje ma tanto tanto bene sai…

Θυμήθηκε και τον επιστημονικό του ενθουσιασμό όταν ανακάλυπτε πως κινούνται τα αέρια που τα σκεφτόταν πάντα σαν ένα χαοτικό σμήνος ατόμων. Πως άρχιζε να κατανοεί την τάξη και την αταξία, πως όρισε την εντροπία, το βαθμό τάξης και αταξίας ενός φυσικού συστήματος από όλες τις πιθανές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί. Πως θεωρούσε όλες τις καταστάσεις ισοπίθανες, όσο απίθανες και να φαίνονταν κάποιες από αυτές… μια αλυσίδα ξέρεις ζεσταίνει το αίμα μας μέσα στις φλέβες… è una catena ormai che scioglie il sangue dint’e vene sai…

Καθώς έφευγαν κόρη και μητέρα, ο Λούντβιχ με την περιορισμένη όρασή του σαν να είδε μαζί τους να φεύγουν και τα άλλα δύο κορίτσια του και τον μονάκριβο γιο του που έχασε πριν λίγα χρόνια.

Στο Ντουίνο της Τριέστης επέμεινε η Ενριέτε να έρθουν. Όλοι πίστευαν οτι μετά το ταξίδι του στην Καλιφόρνια και την τεράστια επιτυχία των διαλέξεων που έδινε τα τελευταία χρόνια, οι μαύρες σκέψεις του είχαν υποχωρήσει. Η Ενριέτε που τον ήξερε καλά, ανησυχούσε πολύ, αλλά ούτε εκείνη φανταζόταν τι είχε βάλει στο μυαλό του να κάνει.

Έβαλε στο γραμμόφωνο ένα δίσκο του Ενρίκο Καρούζο να παίζει τον Ντον Τζιοβάνι του Μότσαρτ. Αγαπούσε πολύ τον Μότσαρτ τον Βιενέζο συμπατριώτη του που τόσο ψηλά έφτασε την μουσική, αλλά και τον νέο Ιταλό τενόρο που μόλις είχε αρχίσει να μαγεύει με την υπέροχη φωνή του. Ο ήχος, μια κίνηση των αερίων, η φωνή και οι αναπνοές, η τάξη μέσα από το χάος. Ό,τι αγαπούσε ο Λούντβιχ ήταν. Κοίταξε λίγο από το παράθυρο τον ουρανό και τον ήλιο της Μεσογείου. Κοίταξε και προς τα κάτω στα πλακόστρωτα σαν να περίμενε μήπως έρθουν…

Οι φίλοι του. Άλλους τους ήξερε καλά, και άλλους όχι. Κάποιοι είχαν ήδη πεθάνει, ο Μάξγουελ από τη Σκωτία, ο Γκιμπς από την από την Αμερική. Ο καθηγητής του ο Στέφαν που τόσο τον είχε βοηθήσει στα πρώτα του βήματα στην επιστήμη. Περίμενε ίσως τον Γκούσταβ και τον Έμιλ που μαζί είχαν ιδρύσει την Αυστριακή Ακαδημία Μαθηματικών ή τους φοιτητές του, τον Καρλ, τον Πωλ, την Λίζε.

Και συνάμα είχαν ξεκινήσει να τον βρουν και κάποιοι άλλοι που δεν ήξερε. Ο Περίν που είχε ξεκινήσει να στήνει τα πειράματά του με τα οποία θα επιβεβαίωνε την ύπαρξη των ατόμων και θα μετρούσε την περίφημη σταθερά του. Την σταθερά που θα έπαιρνε το όνομά του. Την σταθερά του Μπολτζμαν. Την σταθερά που μέσα της έκρυβε όλα τα μυστικά της θερμοκρασίας και της εντροπίας. Της τάξης και της αταξίας στον κόσμο. Της τάξης και της αταξίας που με βάση την στατιστική και την ύπαρξη των ατόμων είχε καταφέρει να κατανοήσει ο Λούντβιχ Μπόλτζμαν.

Στην ίδια άμαξα των άγνωστων φίλων του έρχονταν ακόμα ο Λουντβιχ Βιτγκενστάιν και ο Ερβιν Σρεντινγκερ που ανέμεναν να τον έχουν δάσκαλο στις διαλέξεις του την επόμενη χρονιά στη Βιέννη. Κατέφθανε επίσης ο Βλάντιμιρ Ίλιτς Ουλιάνωφ. Που είχε αρχίσει να γράφει την πολεμική του από υλιστική- ρεαλιστική σκοπιά στον Εμπειριοκριτικισμό, ένα από τα πιο σημαντικά φιλοσοφικά κείμενα του μαρξισμού. Ο Λένιν θεωρούσε τον Μπολτζμαν φωτεινό παράδειγμα ρεαλιστή επιστήμονα που πολεμούσε και από επιστημονική και από φιλοσοφική άποψη στα τελευταία του χρόνια να αποδείξει την αυθύπαρκτη ύπαρξη των ατόμων και της ύλης απέναντι στις θεωρίες του “ενεργισμού” του Όστβαλντ και του εμπειρισμού του Μαχ.

Ο Όστβαλντ και ο Μαχ. Οι εχθροί του. Δεν δέχονταν την ύπαρξη των ατόμων γιατί δεν μπορούσαν να “τα δουν”. Κι ο Λούντβιχ Μπόλτζμαν που είχε βασίσει όλη τη δουλειά του πάνω στην ύπαρξή τους, πόσες φορές είχε προσπαθήσει να τους πείσει, πόσες φορές είχε προσπαθήσει έστω να τους προσφέρει έναν συμβιβασμό δεχόμενος ότι τα άτομα είναι μια “εικόνα του κόσμου”. Αλλά δυστυχώς εκείνη την εποχή εκείνοι είχαν την αυθεντία. Και ενώ ο Λούντβιχ είχε πολλούς υποστηρικτές, η ατομική θεωρία δεν ήταν ακόμα επιστημονικά καθιερωμένη. Το αντίθετο.

Ακούγοντας τον Καρούζο, όχι μόνο τις κορώνες του αλλά και τις ανάσες του, ο Λούντβιχ το ένιωθε πως το τέλος είναι κοντά. Δεν βοηθούσε πια και το σώμα του. Πιο πολύ όμως είχε καταπονηθεί η ψυχή του και διαρκώς στριφογύριζε το μυαλό του από τον γνωστό του ενθουσιασμό για επιστημονική έρευνα, στο μαύρο και την απελπισία. Έπιασε το σκοινί και το έκανε θηλιά. Για να κόψει με το ίδιο του το χέρι την τελευταία του πνοή.

Το απόγευμα η Ενριέτε μπήκε στο δωμάτιο του ξενοδοχείου. Έβγαλε μια κραυγή και αμέσως πήρε το παιδί μακριά. Εκείνη την ώρα έμπαινε ο Λένιν με ένα βιβλίο δώρο με αποφθέγματα αρχαίων Ιώνων φιλοσόφων. Διάβασε, σχεδόν σαν επιμνημόσυνη δέηση, όπως ο Λούτσιο Ντάλα θα τραγουδούσε μετά από λίγα χρόνια στον Καρούζο που έφυγε και αυτός σε ένα δωμάτιο ιταλικού ξενοδοχείου, μια φράση του Δημόκριτου, του πατέρα της ατομικής θεωρίας:

(Τόλμα πρήξιος αρχή, τύχη δε τέλεος κυρίη) Η τόλμη είναι η αρχή κάθε πράξης, την έκβαση όμως την καθορίζει η τύχη.

Το κείμενο δημοσιεύθηκε στο μηνιαίο ένθετο του Νόστιμον Ήμαρ το Σάββατο 13.5.2017

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Νόστιμον Ήμαρ: Επιλογές

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Ο σοφός Τυνήσιος και το βραβείο Άμπελ μαθηματικών 2017

Του Γιάννη Μπρούζου

21 Μαρτίου πάνω στην εαρινή ισημερία, την πραγματική πρώτη μέρα της άνοιξης, έχει γενέθλια ο πατέρας μου, ο μαθηματικός. Και έτσι θυμήθηκα πως καταλήγει το γνωστό εορταστικό τραγούδι «και όλοι να λένε να ένας σοφός».

Ξέρετε οι μαθηματικοί είναι συνήθως άνθρωποι ταπεινοί, που δεν φαίνονται πολύ και σπάνια τους ξέρει ο κόσμος, και κυρίως σχεδόν ποτέ δεν καταλαβαίνει τι κάνουν. Ακόμα και ο Άλφρεντ Νόμπελ δεν θέλησε να δώσει στα μαθηματικά ένα από τα γνωστά βραβεία του. Ίσως ο λόγος είναι και η γνωστή αποστροφή των περισσότερων με το μάθημα που έχει επιλεχθεί από ανεπάρκεια της εκπαιδευτικής πολιτικής ως ο φόβος και ο τρόμος των μαθητών στο σχολείο.

Τα μαθηματικά ασχολούνται με κάτι υπέροχο όσο και τρομακτικό: την απεραντοσύνη της ανθρώπινης λογικής. Τα μαθηματικά εδράζονται στην ανθρώπινη λογική, κουβαλούν μαζί τους τα παράδοξα και τους «παραλογισμούς» της και πηγάζουν από την μοναδική δύναμή της.

Για παράδειγμα τα μαθηματικά αντικείμενα ως τέτοια δεν υπάρχουν πουθενά στην φύση: πουθενά δεν υπάρχει με σάρκα και οστά ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν ίση απόσταση από ένα κεντρικό σημείο. Πουθενά δεν υπάρχει δηλαδή πραγματικά κύκλος, ιδανικός μαθηματικός κύκλος, ένας τόπος, μια ουτοπία. Πουθενά, γύρω μας. Αλλά υπάρχει στο μυαλό των ανθρώπων, των παιδιών και των μεγαλύτερων.

Ενίοτε οι μαθηματικοί από την πολύ ενασχόληση τους με την λογική ξεφεύγουν, ενίοτε όμως γίνονται και «σοφοί».

21 Μαρτίου, ένας τέτοιος σοφός μαθηματικός, ο Yves Meyer, τιμήθηκε με το «Νόμπελ των μαθηματικών» το βραβείο «Άμπελ». Ο Meyer εκτός από μεγάλος μαθηματικός είναι και ένας εξαιρετικός δάσκαλος (έχει διδάξει χρόνια σε σχολείο) αλλά και ένας άνθρωπος που του αρέσει να διαπερνά τα σύνορα, και να μοιράζεται με πολλούς και διαφορετικούς ανθρώπους την δουλειά του. Ας τον ακούσουμε να μιλάει για την ζωή του:

«Πρέπει να σκάψεις βαθιά στον εαυτό σου για να κάνεις την δύσκολη έρευνα στα μαθηματικά. Πρέπει να πιστεύεις ότι υπάρχει ένας θησαυρός μέσα στα βάθη του μυαλού σου που πρέπει να αποκαλυφθεί».

«Τα μαθηματικά είναι μια συλλογική πρωτοβουλία. Ο καθένας από εμάς χρειάζεται»

«Ένας λόγος που με έκανε να μην αισθάνομαι καλά σαν δάσκαλος στο σχολείο, ήταν ότι έπρεπε να είμαι πάντα αυτός που ξέρει την αλήθεια. Το μυστικό στην έρευνα είναι να νιώθεις ανήξερος και να κάνεις και λάθη. Το σχολείο όμως μου έδειξε ένα πράγμα: ότι προτιμώ να μοιράζομαι, παρά να κατέχω»

«Αν μπεις στην έρευνα εγκαταλείπεις λεφτά και δύναμη. Η ζωή σου είναι να ανακαλύπτεις και να μεταδίδεις την γνώση»

Γιατί όμως αυτός ο σοφός τιμήθηκε με το βραβείο Άμπελ;

Η ιστορία ξεκινάει πάνω σε ένα φωτοτυπικό μηχάνημα στην Ecole Polytechnique το 1984. Ο Meyer, που έχει ήδη σημαντικές συνεισφορές στην θεωρία αριθμών, ανακαλύπτει από μια δημοσίευση πάνω στο μηχάνημα τις ιδέες συνάδελφών του φυσικών πάνω στην ανάλυση σημάτων. Και δεν διστάζει ούτε στιγμή «σαν διανοούμενος νομάς» να πάρει το τρένο να συναντήσει τους ειδικούς του πεδίου και να γίνει τελικά ο πρωτοπόρος.

Αναπτύσσει την θεωρία των “wavelets” των «κυματιδίων» που είναι σαν πολύ μικροί σεισμικοί παλμοί-ταλαντώσεις με τις οποίες μπορούμε να αναλύσουμε με τον καλύτερο τρόπο τα σήματα οπτικά και ακουστικά -δηλαδή ό,τι έχουμε για να επικοινωνούμε με το σύμπαν και τους γύρω μας-.

Η συνεισφορά του Meyer στην «αρμονική ανάλυση» κομμάτι της μαθηματικής ανάλυσης, είναι να προσδώσει σε αυτές τις ιδέες την απαραίτητη μαθηματική κατοχύρωση για παράδειγμα δείχνοντας ότι ο χώρος των συναρτήσεων αυτών των «σύντομων κυμάτιδίων» είναι πλήρης και άρα μπορεί να περιγράψει με ακρίβεια όλα τα σήματα που λαμβάνουμε.

Και έτσι τα «κυματίδια» είναι πλέον αναπόσπαστο κομμάτι της ανάλυσης και συμπίεσης εικόνων, των jpeg αρχείων στους υπολογιστές μας, της ανάλυσης των βαρυτικών κυμάτων που ανακαλύφθηκαν πρόσφατα από τα σήματα της σύγκρουσης μαύρων τρυπών και πολλών άλλων εφαρμογών στην ιατρική απεικόνιση και αλλού.

Δεν ξέρω αν όλοι θα λέμε «να ένας σοφός». Πάντως ό,τι και να λέμε, ο Meyer και τα «κυματίδιά» του θα είναι εδώ δίπλα μας, κάθε φορά που κοιτάζουμε, κάθε φορά που ακούμε, κάθε φορά που επικοινωνούμε.

Το κείμενο δημοσιεύθηκε στο ένθετο του Νόστιμον Ήμαρ στον Δρόμο της Αριστεράς, τo Σάββατο 8.4.2017

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Νόστιμον Ήμαρ: Επιλογές

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Όσο υπάρχει ζωή, υπάρχει ελπίδα

Γιάννης Μπρούζος

Έχω αυτό το κουσούρι να ξεκινάω πάντα με κάποια προσωπικά βιώματα. Θα σας διηγηθώ λοιπόν την πρώτη “συνάντησή” μου με τον Στίβεν Χόκινγκ που κλείνει αύριο τα 75.

Ήμουν γύρω στα 16 και έπαιρνα το λεωφορείο κάθε Τετάρτη και Παρασκευή και ταξίδευα την παραλία μέχρι τα Εξάρχεια όπου ήταν το ωδείο που έκανα μαθήματα πιάνου. Τότε δεν είχαμε smartphones και εγώ προσωπικά ποτέ δεν συμπαθούσα τα mp3s οπότε έβγαζα την σχεδόν μονόωρη διαδρομή με βιβλία.

Τότε διάβαζα δύο συγκεκριμένα: τον “Ηλίθιο” του Ντοστογιέφσκι, και το “Χρονικό του Χρόνου” του Χόκινγκ. Ξέρετε με συνέπαιρνε πάντα και η λογοτεχνία και ο συναισθηματικός και κοινωνικός κόσμος αλλά και το απέραντο σύμπαν και οι φυσικοί νόμοι. Τότε -όπως αναγκάζονται και τώρα τα παιδιά άλλωστε- έπρεπε να διαλέξω και “κατεύθυνση” σαν μαθητής λυκείου θεωρητική ή θετική. Και αυτά τα δύο βιβλία ήταν το βαρόμετρό μου.

Δεν ξέρω πως αλλά στην εφηβική μου ψυχή, ίσως με αρκετή δόση “ηλιθιότητας” και “αφέλειας” με οποιαδήποτε έννοια ντοστογιεφσκική ή μη, κέρδισε ο Στίβεν και η φυσική. Δεν το ξέρει προφανώς ο ίδιος αλλά είμαι ένας από τους πολλούς που μαγεύτηκαν από το συγκλονιστικό αυτό βιβλίο το μόνο με επιστημονικό περιεχόμενο που στέκει δίπλα στα πιο κλασικά όλων των εποχών, δίπλα στη Βίβλο και το Κομμουνιστικό Μανιφέστο, δίπλα στο Φύλακα της Σίκαλης, το Σφαγείο νο 5 και τον Μεγάλο Γκάτσμπυ. Δεν το ξέρει προφανώς ο ίδιος αλλά 10 και κάτι χρόνια αφού διάβασα το βιβλίο του υποστήριξα το διδακτορικό μου στη φυσική γιατί απλά δεν μπορούσα να μην συνεχίσω να αναρωτιέμαι σχεδόν για τα ίδια πράγματα που μου άναψε την περιέργεια τότε στα 16 μου.

Οφείλω λοιπόν στον Στίβεν Χόκινγκ, σε αυτό το τεράστιο μυαλό καθηλωμένο σε μια αναπηρική καρέκλα, που επικοινωνεί μαζί μας μόνο μέσω μηχανικής υποστήριξης, ένα μεγάλο ευχαριστώ κι ας ήταν αυτό το ταξίδι στην επιστήμη γεμάτο δυσκολίες και απογοητεύσεις αλλά και μικρές αλλά σημαντικές εκλάμψεις έμπνευσης και χαράς.

Εξάλλου αν με δίδαξε κάτι ο Στίβεν Χόκινγκ, δεν είναι ότι πάντα θα κάνουμε τις σωστές υποθέσεις, ή θα πηγαίνουν όλα πρίμα και προς τα μπρος. Αντίθετα παρά τις τεράστιες επιτυχίες του στην αστροφυσική, στις μαύρες τρύπες, στην ακτινοβολία που διαφεύγει από μέσα τους και πήρε το όνομά του, αλλά και στη σύνδεση με την κβαντική φυσική και τα παράλληλα σύμπαντα, ο Στίβεν έκανε και αρκετά λάθη. Έχασε μερικά μεγάλα στοιχήματα-προβλέψεις -η τελευταία ήταν ότι δεν θα βρεθεί το σωματίδιο Higgs- είχε όμως το θάρρος της γνώμης του, και επίσης το ακόμα μεγαλύτερο θάρρος να παραδεχτεί το λάθος του- και να προτείνει τον Peter Higgs για το βραβείο Νόμπελ.

Συναντηθήκαμε με τον Στίβεν Χόκινγκ και όταν χαρακτήριζε τον πόλεμο στο Ιράκ “έγκλημα πολέμου” ή όταν μποϊκοτάρισε συνέδριο στο Ισραήλ λόγω του παλαιστινιακού. Και άλλες φορές δεν συναντηθήκαμε ή και διαφωνήσαμε.

Η τελευταία μας συνάντηση ήταν η ταινία που βγήκε πρόσφατα όπου τον υποδύθηκε ο πραγματικά εξαιρετικός Eddie Redmayne, που τιμήθηκε πολλάκις για την ερμηνεία του. Εκεί είχα την ευκαιρία να μάθω περισσότερα για την ζωή και το έργο του, και την συστήνω ανεπιφύλακτα.

Δεν σας κρύβω ότι μετά από την ταινία, άρχισα δειλά να ξαναπιάνω εκείνο το σκονισμένο αντίτυπο του Χρονικού που ο δεκαεξάχρονος εαυτός μου είχε γεμίσει με σημειώσεις, ερωτηματικά και πολλά θαυμαστικά! Και το διαβάζω τις νύχτες έτσι κρυφά και λίγο λίγο όπως διαβάζουν το Ευαγγέλιο οι Χριστιανοί.

Και αν νομίζετε ότι σας μίλησα περισσότερο για μένα παρά για τον Στίβεν, συγχωρέστε με. Είναι γιατί πιστεύω ότι ο μόνος τρόπος να μιλήσεις για κάποιον τόσο μεγάλο, είναι να μιλήσεις για το πόσο σε μεταμόρφωσε η συνάντηση μαζί του. Είναι ο μόνος τρόπος να εκφράσεις την αγάπη σου, και να πεις απλά ότι αξίζει να τον συναντήσουν κι άλλοι πολλοί.

Γιατί εκφράζοντας την άποψη του για το δικαίωμα στην ευθανασία -ένας άνθρωπος τόσο χτυπημένος από ασθένεια όσο αυτός- προφανώς και το δέχεται. Αλλά το θεωρεί λάθος απόφαση καθώς “όσο άσχημη και να μοιάζει η ζωή πάντα μπορείς να κάνεις κάτι και να πετύχεις σε αυτό. Όσο υπάρχει ζωή, υπάρχει ελπίδα.”

Το κείμενο δημοσιεύθηκε στο ένθετο του Νόστιμον Ήμαρ στον Δρόμο της Αριστεράς, την Παρασκευή 6.1.2017

Κάθε Σάββατο κυκλοφορεί στα περίπτερα το έντυπο Νόστιμον Ήμαρ ένθετο στον Δρόμο της Αριστεράς.

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Νόστιμον Ήμαρ: Επιλογές

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Τομάσο Καλάρκο: Η κβαντομηχανική είναι πλήρως ντετερμινιστική

Συνέντευξη του Τομάσο Καλάρκο στον Θωμά Γιούργα και τον Γιάννη Μπρούζο

Μετάφραση από την Ελεάννα Μπάρδη

Ο Τομάσο Καλάρκο είναι καθηγητής φυσικής, επικεφαλής του Ινστιτούτου Σύνθετων Κβαντικών Συστημάτων του Πανεπιστημίου του Ουλμ. Είναι ένας από τους βασικούς εισηγητές του “Κβαντικού Μανιφέστου” στο οποίο περιγράφεται η “δευτερη κβαντική επανάσταση”. Ως ένας απο τους κορυφαίους επιστήμονες του πεδίου αλλά και ένας χαρισματικός δάσκαλος και πρεσβευτής της επιστήμης μας μεταφέρει σε αυτή τη συνέντευξη την έννοια αυτής της “επιστημονικής επανάστασης”

Θ.Γ.: Είστε ένας από τους πρεσβευτές της δευτερης κβαντικής επανάστασης. Γιατί χρησιμοποιήσατε τον όρο «επανάσταση» και γιατί είναι η «δεύτερη»;

Τ.Κ.: Η πρώτη κβαντική επανάσταση είναι ήδη στην τσέπη μας και το χρησιμοποιούμε. Για να είμαστε σε θέση να πραγματοποιήσουμε οποιαδήποτε εργασία με το smartphone μας, όπως π.χ. να κάνουμε μια συνομιλία, αυτή μεταδίδεται μέσω οπτικών ινών, οι οποίες τροφοδοτούνται από ακτίνες λέιζερ. Και δεν μπορούμε να έχουμε ούτε τους αναμεταδότες ούτε τα λέιζερ, παρά μόνον αν  καταλάβουμε πώς λειτουργούν τα πράγματα στην κβαντική μηχανική. Συνεπώς, χάρη στην ανακάλυψη της κβαντικής μηχανικής μπορέσαμε να αναπτύξουμε αυτές τις τεχνολογίες που αποτελούν τη βάση της σημερινής κοινωνίας της πληροφορίας. Υπό αυτή την έννοια, δε θα μπορούσε να υπάρξει κανένα Facebook χωρίς την κβαντική μηχανική. Αλλά αυτή είναι απλώς η πρώτη κβαντική επανάσταση. Για παράδειγμα, στον υπολογιστή μας έχουμε τα ψηφία 0 και 1 που απεικονίζουν την πληροφορία και που αντιστοιχούν σε ηλεκτρόνια. Υπάρχουν δισεκατομμύρια και δισεκατομμύρια και δισεκατομμύρια ηλεκτρονίων που εργάζονται εκεί. Το ίδιο πράγμα ισχύει και για τις οπτικές ίνες, που οδηγούν σε υψηλές ταχύτητες επικοινωνίας. Πολλά δισεκατομμύρια φωτονίων παίρνουν μέρος στο έργο.

Τώρα, η δεύτερη κβαντική επανάσταση είναι η μετάβαση από αυτά τα πολλαπλά σωματίδια, σε μονάδες. Μεμονωμένα φωτόνια θα μεταφέρουν τα μηνύματά μας, ένα μεμονωμένο ηλεκτρόνιο θα περιγράφει τις πληροφορίες μέσα στους υπολογιστές. Και ποιο είναι το πλεονέκτημα; Ένα πολύ σαφές παράδειγμα είναι η επικοινωνία και η ασφάλεια: γνωρίζουμε ότι η NSA ακούει ο,τιδήποτε λέμε μέσω μεγάλων υπολογιστών που υποκλέπτουν ό,τι κυκλοφορεί στο διαδίκτυο. Πώς μπορούν να το κάνουν αυτό; Όταν υπάρχουν δισεκατομμύρια και δισεκατομμύρια φωτονίων για τη διαβίβαση των πληροφοριών, κι εκείνοι υποκλέπτουν ένα δισεκατομμύριο, δεν είναι εύκολο να το παρατηρήσει κάποιος. Αντιθέτως, εάν θα μπορούσα να στείλω ένα μήνυμα ή, ακόμα καλύτερα, έναν κρυπτογραφημένο μήνυμα με ένα μεμονωμένο φωτόνιο και η NSA προσπαθούσε να υποκλέψει την επικοινωνία μας, θα ήμασταν σε θέση να το αντιληφθούμε αμέσως.

Θ.Γ.: Άρα το απόρρητο της ιδιωτικότητας θα μπορούσε να αυξηθεί μέσω αυτής της δεύτερης κβαντικής επανάστασης.

Τ.Κ.: Ακριβώς, αυτό είναι το πρώτο σημείο, αυτό είναι το πρώτο προφανές πλεονέκτημα. Τώρα, ας φανταστούμε ότι μετράμε κάτι με ιατρικό εξοπλισμό, π.χ. τη δραστηριότητα του εγκεφάλου ή μια μαγνητική τομογραφία, ή οποιαδήποτε απεικόνιση του σώματός μας, ώστε να διαγνώσουμε κάποια ασθένεια. Σε αυτές τις συσκευές, υπάρχουν πολλά δισεκατομμύρια ηλεκτρονίων που μαζεύονται γύρω δημιουργώντας ένα μαγνητικό πεδίο, έτσι ώστε να μπορούμε να πάρουμε λήψη οποιασδήποτε εικόνας του σώματος. Ας φανταστούμε τώρα ότι, αντί για πολλά δισεκατομμύρια ηλεκτρονίων, παίρνουμε ένα ηλεκτρόνιο τη φορά. Έτσι, χρησιμοποιώντας αυτά τα μεμονωμένα ηλεκτρόνια μπορούμε να τα βάλουμε, ένας από αυτά για παράδειγμα, δίπλα σε έναν από τους νευρώνες στον εγκέφαλό μας. Και αυτό το μεμονωμένο ηλεκτρόνιο θα μπορεί να ανιχνεύσει, αν η ιδιοπεριστροφή (spin) αυτού του νευρώνα είναι ενεργοποιημένη ή όχι -απλώς μετρώντας το μαγνητικό πεδίο που παράγει αυτός ο νευρώνας. Έτσι θα υπάρχει τρόπος για να δούμε όλες τις λεπτομέρειες της δραστηριότητας του εγκεφάλου. Αυτό δεν έχει ακόμα ολοκληρωθεί ως τεχνολογική εξέλιξη, αλλά προβλέπεται για τα επόμενα χρόνια. (Το μακροπρόθεσμο όραμα είναι η δημιουργία κβαντικού υπολογιστή προς πώληση, η οποία δεν αναμένεται να είναι διαθέσιμη μέσα στα επόμενα 10-15 χρόνια). Έτσι λοιπόν, από την ασφάλεια της κοινωνικής επικοινωνίας έως την ιατρική διαγνωστική, υπάρχει μια ευρεία γκάμα εφαρμογών γι’ αυτή τη δεύτερη κβαντική επανάσταση.

Θ.Γ.: Όπως καταλαβαίνουμε, οι δύο μεγάλες υποσχέσεις από το έργο του «Κβαντικού Μανιφέστου» είναι περισσότερη ιδιωτικότητα και ένα ευρύ φάσμα από πρακτικές εξελίξεις στην καθημερινή ζωή. Ωστόσο, ένα ερώτημα σ’ αυτό το σημείο είναι, γιατί η ΕΕ θα ήταν πρόθυμη να δαπανήσει τόσο χρήματα (περίπου 1 δισεκατομμύριο ευρώ μόνο για τη μελέτη) που θα περιόριζαν την ικανότητα της NSA, για παράδειγμα, να «κρυφακούει», ενώ την ίδια στιγμή ξοδεύουν ένα τεράστιο ποσό των χρημάτων για την αντίθετη πρακτική;

Τ.Κ.: Λοιπόν, αυτή είναι μία από τις πτυχές που με κάνει υπερήφανο που είμαι μέρος αυτού του προγράμματος. Από συζητήσεις που κάνουμε σε πολύ υψηλό επίπεδο, είναι απολύτως σαφές ότι υπάρχει διαφάνεια σχετικά με το πρόγραμμα και τα αποτελέσματά του. Δεν υπάρχει καμία μυστική έρευνα εδώ και θα είναι ένα έργο προς όφελος της κοινωνίας και των (Ευρωπαίων) πολιτών.

Γ.Μ. Το γεγονός ότι έχουμε αρχίσει να χρησιμοποιούμε την κβαντική θεωρία σε τεχνολογικές εφαρμογές, σημαίνει ότι την έχουμε ήδη κατανοήσει ή υπάρχουν ακόμα κάποια βαθιά μυστήρια;

Τ.Κ.: Κι εγώ ο ίδιος καρδιοχτυπώ γι’ αυτά τα μυστήρια, και διασκεδάζω πολύ να συμμετέχω σε αυτό το πρόγραμμα. Επίσης είμαι πολύ υπερήφανος, όταν βλέπω ότι αυτά που προκύπτουν εξετάζοντας τα μυστήρια, μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην τεχνολογία. Αυτές οι δυο πτυχές που αναφέρατε πηγαίνουν χέρι-χέρι. Υπάρχουν πολλές πτυχές της θεωρίας που τώρα είναι κατανοητές, για παράδειγμα, η επικοινωνία μεταξύ μεμονωμένων φωτονίων που δίνεται στους μηχανικούς και αυτοί με τη σειρά την καθιστούν πιο εφαρμόσιμη/λειτουργική για την καθημερινή ζωή. Την ίδια στιγμή, πρέπει να υπάρξει συνεχής έρευνα σχετικά με τις θεμελιώδεις πτυχές της θεωρίας. Για παράδειγμα, η ιδέα χρήσης της κβαντικής εμπλοκής/ σύμπλεξης  προήλθε από θεμελιώδεις και παντελώς άχρηστες έρευνες. Το ερώτημα που οδήγησε ο Αϊνστάιν να αναπτύξει την ιδέα της εμπλοκής/σύμπλεξης βασίστηκε στην πεποίθηση του Αϊνστάιν ότι η κβαντομηχανική δεν μπορούσε να είναι σωστή. Και είπε «τώρα θα σας δείξω πως δεν έχει κανένα νόημα, δεν είναι ολοκληρωμένη». Κι έτσι επινόησε αυτή την πεπλεγμένη κατάσταση όπου υπάρχει αυτή η αλλόκοτη δράση από απόσταση, η οποία για τον Αϊνστάιν δεν είχε κανένα νόημα, φιλοσοφικά, όχι από τεχνολογικής πλευράς. Τούτου δοθέντος, η έννοια της εμπλοκής/σύμπλεξης κοιμόταν για 60 χρόνια και τώρα οι επιστήμονες την έχουν αναβιώσει και τη χρησιμοποιούν στην τεχνολογία. Αυτού του είδους η έρευνα βάση περιέργειας είναι απαραίτητη. Διότι εάν ξεχάσουμε το μυστηριώδες κομμάτι, στο θεμελιώδες κομμάτι θα χάσουμε την τεχνολογία  της μεθαυριανής εποχής. Και γι’ αυτό πρέπει να συνεχίσουμε την έρευνα ακόμη ακόμα και με τρελές ή άχρηστες ιδέες που δε βρίσκουν καμία άμεση εφαρμογή.

Γ.Μ. Μπορεί η κβαντική θεωρία μας βοηθήσει να κατανοήσουμε το μεγάλο μυστήριο της συνείδησης και το φιλοσοφική μυστήριο της ελεύθερης βούλησης;

Τ.Κ.: Προσωπικά βρίσκω αυτά τα ερωτήματα συναρπαστικά. Η πρώτη ερώτηση που κάνω στους μαθητές μου είναι “ποια η διαφορά μεταξύ κλασικής και κβαντικής μηχανικής;» Το πρώτο πράγμα που γράφουν, και οι σπουδαστές το αντιλαμβάνονται πάντοτε λάθος, είναι ότι η κλασική μηχανική είναι ντετερμινιστική (αιτιοκρατική), σε αντίθεση με την κβαντομηχανική η οποία δεν είναι. Αιτιοκρατία σημαίνει ότι έχω μια συγκεκριμένη αρχική κατάσταση, ύστερα κάποιες ορισμένες δυναμικές και δεδομένης  της αρχικής κατάστασης και των δυναμικών, το αποτέλεσμα είναι προκαθορισμένο. Αυτή όμως συμβαίνει και με την κβαντική μηχανική. Αυτό που δεν είναι δυνατόν να προβλεφθεί στην κβαντική μηχανική είναι το εξής: Αν κάνω τώρα μία μέτρηση και να παρατηρήσω ένα σύστημα, δεν μπορώ ποτέ να πω τι θα δω, διότι μπορώ να δω μόνο πιθανοκρατικά. Αλλά αν κάνω πολλές μετρήσεις τότε το αποτέλεσμα είναι απολύτως προβλέψιμο.

Ως εκ τούτου, η κβαντομηχανική είναι πλήρως ντετερμινιστική. Αυτό είναι φιλοσοφικά συναρπαστικό και ένα απ’ τα βασικά κίνητρα γιατί άρχισα την έρευνά μου για την κβαντική μηχανική. Ένα μεγάλο ερώτημα εδώ είναι,  εάν αυτές οι επιδράσεις επιβιώσουν σε μακροσκοπικό επίπεδο. Στον κόσμο που βλέπουμε. Όσο για τη συνείδηση, η οποία είναι ένα αναδυόμενο φαινόμενο, και λαμβάνει χώρα στο σύνθετο/περίπλοκο νευρικό σύστημα,  ακόμα δεν έχουμε καμία στέρεη βάση για να υποστηρίξουμε ότι μια μέρα θα εντοπίζουμε τη συνείδηση ​βασισμένοι σε κβαντικά φαινόμενα. Η αγαπημένη μου φιλοσοφική θέση επ’ αυτού είναι η μόνη πρόταση στο κεφάλαιο 7 του Tractatus του Wittgenstein, η οποία λέει ότι «Αν δεν μπορείς να μιλήσεις για κάτι, καλύτερα να μένεις σιωπηλός». Και δεν ξέρω αν αυτό ισχύει και για τους φιλοσόφους, αλλά ισχύει σίγουρα για τους επιστήμονες. Η φαντασία είναι πολύ καλό πράγμα, όπως επίσης είναι και το να γνωρίζουμε τα όρια μας, ιδιαίτερα οι επιστήμονες.

Θ.Γ. Οι φιλόσοφοι πολύ σπάνια το βουλώνουν….

Το κείμενο δημοσιεύθηκε στο ένθετο του Νόστιμον Ήμαρ στον Δρόμο της Αριστεράς, το Σάββατο 17.12.2016

Κάθε Σάββατο κυκλοφορεί στα περίπτερα το έντυπο Νόστιμον Ήμαρ ένθετο στον Δρόμο της Αριστεράς.

Πηγή: nostimonimar.gr


Νόστιμον Ήμαρ

---

Νόστιμον Ήμαρ: Επιλογές

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Δυο κύματα που σβήσανε κι εμείς

Γιάννης Μπρούζος*

Η επιστήμη προχωράει όταν είναι ανοιχτή στις διαφορετικές ιδέες και τους διαφορετικούς ανθρώπους.

Είμαστε μια παρέα Φυσικών προ δυο βδομάδων και τα τσουζουμε στα Πετράλωνα. Μοιραία η κουβέντα πάει στα βαρυτικά κύματα. Ένας λέει οτι είναι η ανακάλυψη του αιώνα. Ο άλλος οτι έχει κάποιες θεωρητικές ενστάσεις για τις μαύρες τρύπες. Άλλος πορώνεται με το πόσο τεράστιος ήταν πια αυτός ο Αινστάιν.

Στο τελευταίο υπάρχει απόλυτη σύμπνοια, οπότε η κουβέντα μεταστρέφεται στο άλλο μεγάλο ζήτημα: τους πρόσφυγες που πνίγονται στο Αιγαίο και τα καθάρματα τους Ευρωπαίους. Συζητώντας για τα νησιά και τη στάση των ανθρώπων εκεί, κάποιοι από μας πιάνουμε τα της καταγωγής μας από τα παράλια της Μικράς Ασίας, τη βραδιά που κάηκε η Σμύρνη και τα … χίλια μύρια κύματα.

Τι είναι όμως αυτά τα κύματα τα βαρυτικά, που η ανακάλυψη τους κατάφερε να κάνει αίσθηση πολύ πέρα από την στενή κοινότητα των φυσικών -και δη των αστροφυσικών;

Ήταν καταρχήν -μεχρι πρόσφατα- ένα θεωρητικό αντικείμενο που προέβλεπε η θεωρία της σχετικότητας του πιο μεγάλου θεωρητικού φυσικού όλων των εποχών του Άλμπερτ Αϊνστάιν. Και ακόμα και αν τα είχε προβλέψει πριν απο 100 χρόνια και δεν είχαμε ακόμα καταφέρει να επιβεβαιώσουμε πειραματικά την πρόβλεψη, οι φυσικοί πιστεύαμε ακράδαντα οτι υπάρχουν. Και από αυτή την άποψη η πέραν πάσας αμφιβολίας πειραματική παρατήρησή τους απο την ομάδα του Ligo, δεν ήταν τόσο μια έκπληξη όσο μια ανακούφιση.

Αν δεν είχαν ανακαλυφθεί και μετά την πολύχρονη προσπάθεια της ομάδας, και την αναβάθμιση του πειραματικού τους εξοπλισμού μόλις τον περασμένο Σεπτέμβρη, τότε πράγματι θα ήταν μεγάλο μπέρδεμα για τους φυσικούς. Τουλάχιστον τώρα είμαστε ήσυχοι οτι ο Αϊνστάιν συνεχίζει να έχει πάντα δίκιο.

Το δίκιο που είχε ο Αϊνστάιν λοιπόν, είναι ότι όντως η γενική θεωρία της σχετικότητας ισχύει, ο χωροχρόνος δεν είναι ένα επίπεδο βαρετό κενό που μέσα του βρίσκονται τα σώματα, αλλά κάθε σώμα, κάθε μάζα, και ιδιαίτερα οι μεγαλύτερες δημιουργούν γύρω τους μια καμπύλωση του χωροχρόνου. Μπορείτε να φανταστείτε τον χωρόχρονο σαν μια λίμνη και ένα νούφαρο που βρίσκεται πάνω της να καμπυλώνει λίγο το νερό γύρω του. Αυτή η καμπύλωση δημιουργεί όπως λέμε ένα πεδίο γύρω απο το νούφαρο που έλκει τα άλλα σώματα γύρω του.

Αυτή είναι η βαρύτητα και το πεδίο της όπως περίπου το φαντάστηκε ο Αϊνστάιν. Όμως η βαρύτητα παρά το βαρύγδουπο όνομά της είναι η μικρότερη δύναμη από τις θεμελιώδεις που υπάρχουν στη φύση. Η ηλεκτρική δύναμη και το πεδίο της είναι ας πούμε πολύ πολύ πιο ισχυρά. Έτσι ένα νούφαρο ή εμείς είμαστε σώματα ιδιαίτερα μικρής μάζας για να μπορεί κανείς να παρατηρήσει αυτό το πεδίο βαρύτητας γύρω μας. Χρειαζόμαστε λοιπόν αντικείμενα πολύ πολύ μεγάλης μάζας και αυτά είναι οι μαύρες τρύπες, ένα αντικείμενο με τόσο ισχυρό βαρυτικό πεδίο που ακόμα και το φως δεν μπορεί να δραπετεύσει από τον ορίζοντά του.

Και εφόσον δεν δραπετεύει ούτε το φως τις μαύρες τρύπες δεν μπορούμε καν να τις δούμε. Κοιτάξτε όμως τι μπορούμε να κάνουμε: μπορούμε να φανταστούμε- και να προσομοιώσουμε στους υπολογιστές μας

Μια σύγκρουση δυο τέτοιων αντικειμένων δύο μαύρων τρυπών. Είναι σαν να γίνεται μια μεγάλη έκρηξη (που ίσως να γέννησε και το σύμπαν) και μια μεγάλη πέτρα να πέφτει στα ήσυχα νερά μιας τεράστιας λίμνης.

Όπως όλοι ξέρουμε από παιδιά αυτή η πέτρα θα δημιουργήσει γύρω της έναν κυματισμό των νερών της λίμνης που θα ταξιδέψει για λίγα μέτρα με μια ταχύτητα προς κάθε κατεύθυνση της λίμνης. Περίπου το ίδιο γίνεται και στην σύγκρουση δυο μαύρων τρυπών που προκαλούν έναν κυματισμό στο χωρόχρονο. Ο Αϊνστάιν προέβλεψε ότι αυτό το βαρυτικό κύμα θα ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός την μεγαλύτερη δυνατή ταχύτητα στη φύση που επιτρέπει η -δικιά του επίσης- ειδική θεωρία της σχετικότητας.

Αυτές οι μαύρες τρύπες που παρατήρησαν για πρώτη φορά τόσο άμεσα οι επιστήμονες του Ligo, συγκρούστηκαν πολλά έτη φωτός μακριά από μας. Και για αυτό τα βαρυτικά κύματά τους έφτασαν σε εμάς μετά από πολλά πολλά χρόνια πολύ πολύ εξουθενωμένα. Αρκετά δυνατά όμως για τους υπερσύχρονους ανιχνευτές του Ligo.

Πως μπορεί όμως κανείς να ανιχνεύσει τέτοια κύματα; Όπως πάντα με τα κύματα καλό είναι να μπορέσουμε να βρούμε τα βουναλάκια-όρη (τα σημεία μέγιστου πλάτους) και τις κοιλάδες (τα σημεία ελάχιστου πλάτους). Λοιπόν αν χτυπηθείτε απο βαρυτικό κύμα (μη σας τυχει να σκάσουν τίποτα μαύρες τρύπες δίπλα σας) με ανοιχτά τα χέρια, θα αρχίσει περιοδικά να αυξομειώνεται το μήκος των χεριών σας και το μήκος του κορμού σας.

Ε, κάπως έτσι αλλά με ράβδους κατοπτρα και λέιζερ η ομάδα του Ligo την είχε στημένη στο πρώτο κουρασμένο βαρυτικό κύμα που θα περνούσε, και κατάφερε να παρατηρήσει τέτοια αυξομείωση της τάξης του 0,00000000000000001 cm.

Ζαλιστήκατε από τα μηδενικά; Ε τέτοια έπρεπε να ναι η ακρίβεια της πειραματικής διαταξης που έπιασε τα εξουθενωμένα βαρυτικά κύματα σύμφωνα με τις προσομοιώσεις μας [1] και την γενική θεωρία της σχετικότητας. Τα κατάφεραν όμως και αυτό είναι μια τεράστια επιτυχία της ανθρωπότητας, που κατα τα άλλα δεν έχει και πολλά πράγματα να την κάνουν περήφανη για τον εαυτό της.

Η μεγάλη επιτυχία των επιστημόνων του Ligo, εκτός από το ότι είναι μια ακόμα επιβεβαίωση της θεωρίας της σχετικότητας (υπήρξαν και άλλες πριν, σιγά μην έπεφτε έξω ο Αϊνστάιν), εκτός από την πιο όμορφη μέχρι τώρα παρατήρηση μαύρων τρυπών, εκτός από το ότι πήγε την πειραματική τεχνολογία πολλά βήματα μπροστά, ανοίγει το δρόμο για την καλύτερη κατανόηση του σύμπαντος, για πιο μεγάλα θεωρητικά βήματα, όπως η κβαντική βαρύτητα και πολλά άλλα. Μπορούμε λοιπόν μέσα στις σκοτούρες μας να χαρούμε για κάποια πράγματα που καταφέρνει η ανθρωπότητα οταν δουλεύει ομαδικά και με επιμονή για όμορφους σκοπούς όπως το να ανακαλύψει και να κατανοήσει τα μυστικά της φύσης.

Και για έναν άλλο λόγο. Μέσα στην ομάδα που κατά πάσα πιθανότητα θα πάρει το επόμενο νόμπελ Φυσικής, βρίσκεται η Νεγκρίς Μαβαλβάλα. Πακιστανή, λεσβία και καθηγήτρια αστροφυσικής.

Το άκουσες φασιστάκο; Θα πάρει το νόμπελ. In your face.

Η επιστήμη προχωράει όταν είναι ανοιχτή στις διαφορετικές ιδέες και τους διαφορετικούς ανθρώπους.

Ο Αϊνστάιν μας δίδαξε ότι ο χώρος δεν είναι τόσο τετραγωνισμένος με φράχτες και σύνορα αλλά έχει όμορφες καμπυλώσεις που αγκαλιάζουν τα σώματα. Πρέπει να ανοίξουν τώρα οι φράχτες του Ligo, του Έβρου (ακούς Τσίπρα;) της Ειδομένης (ακούτε Ευρωπαίοι;) να περάσουν τα χίλια μύρια κύματα.

Βαρυτικά και προσφυγικά. Ένα μικρό βήμα για πολλούς συνανθρώπους μας, ένα μεγάλο βήμα για την ανθρωπότητα.

[1] Ουσιαστικά το σήμα που έλαβε ο ανιχνευτής του Ligo ήταν ένα μικρό σημά σε έναν τεράστιο αριθμό πολλών άλλων σηματων-θορύβων που δεν ειχαν σχέση με τα βαρυτικά κύματα. Το σήμα αυτό συγκρίθηκε με το σήμα που θα έπρεπε να σχηματιστεί με βάση την προσομοίωση σύγκρουσης μαυρων τρυπών και την θεωρία της σχετικότητας, και βρέθηκε μια επαρκέστατη συμφωνία της πειραματικής με την θεωρητική πρόβλεψη. Έτσι με βάση αυτό το κριτήριο οι φυσικοί το θεωρούν καθαρό και σαφές σημα ανακάλυψης των βαρυτικών κυμάτων.

*Ο Γιάννης Μπρούζος είναι διδάκτωρ Φυσικής

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Νόστιμον Ήμαρ: Επιλογές

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Όταν έρχεται ο ξένος… που γνώριζε το άπειρο

Γιάννης Μπρούζος

Στις 22 Δεκεμβρίου του, 130 χρόνια πριν γεννήθηκε στην Ινδία ο Σρινιβάσα Ραμανούτζαν, μια μαθηματική ιδιοφυΐα, από αυτές που χάνονται μάλλον συχνά σε έναν κόσμο άνισο και άδικο. Ένας φτωχός υπάλληλος ο Ραμανούτζαν, δεν θα μπορούσε να είχε σωθεί από την αφάνεια παρά μόνο με μεγάλη τόλμη και λίγη τύχη. Έγραψε μια εννιασέλιδη επιστολή στον Γ.Χ. Χάρντι έναν γκουρού των θεωρητικών μαθηματικών και της θεωρίας αριθμών, καθηγητή στο Κεμπριτζ. Η επιστολή του θα μπορούσε να έχει αγνοηθεί από την επιστημονική κοινότητα ως μια από τις τόσες και τόσες αστήρικτες μαθηματικές θεωρίες. Ο Χάρντι όμως μαζί με τον συνεργάτη του Λιτλγουντ, αναγνώρισαν στα γραπτά αυτού του νεαρού έναν οξύ και παράδοξο μαθηματικό νου, που έμελλε να είναι και ένας εκλεκτός συνεργάτης τους.

Στην αξιόλογη ταινία του 2015 σε σκηνοθεσία του Ματ Μπράουν με τους Ντεβ Πατέλ, Τζέρεμι Άιρονς, Τόμπι Φροουνς και Στήβεν Μπράι «ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο» παρουσιάζεται η ενήλικη ζωή του Ραμανούτζαν και κυρίως τα δύο χρόνια που πέρασε μετά από πρόσκληση του Χάρντι στο Κεμπριτζ.

Ο Ραμανούτζαν στην Αγγλία ήταν ένας ξένος. Ένας ξένος και ως προς την κουλτούρα, τα ήθη και τα έθιμα της χώρας, αλλά και ως προς την ακαδημαϊκή κοινότητα και τον τρόπο σκέψης της. Ένας ξένος που ενόχλησε, πολεμήθηκε, πολέμησε, και κέρδισε τελικά επάξια βέβαια και με την στήριξη των φίλων του μια θέση σε αυτήν.

Στην ταινία παρουσιάζεται υποδειγματικά όλη αυτή η αίσθηση του ξένου, που ταλαιπώρησε σε μεγάλο βαθμό τον Ραμανούτζαν και τελικά στοίχισε την ίδια του τη ζωή λόγω υποσιτισμού και ασθενειών που ξεκίνησαν στα 2 χρόνια της ζωής του στο Κέμπριτζ. Άφησε όμως πίσω του ένα τεράστιο έργο με πάνω από 3.900 αποτελέσματα κυρίως ταυτότητες και εξισώσεις, και τα απίθανα τετράδιά του με υλικό που θα ερευνάται για πολλά χρόνια ακόμα.

Και ενώ το πολιτισμικό χάσμα είναι εμφανές λόγω των διαφορετικών συνηθειών στην σίτιση, στην θρησκεία, στην καθημερινή ζωή και την ιδιοσυγκρασία, δεν είναι το ίδιο φανερό πως αυτό μεταφέρεται και στα μαθηματικά.

Ο Ραμανούτζαν λοιπόν, σε αντίθεση με όλους τους δυτικούς μαθηματικούς της εποχής του, πίστευε περισσότερο στην ενόραση, στην διαίσθηση και την φαντασία και λιγότερο έως καθόλου στις αποδείξεις. Αυτός ήταν και ο κύριος λόγος σύγκρουσής του ακόμα και με τους φίλους του μέσα στην ακαδημαϊκή κοινότητα της Αγγλίας. Κι όμως οι προτάσεις του Ραμανούτζαν αποδεικνύονταν τις περισσότερες φορές σωστές. Ο ξένος μπορεί να ενοχλούσε αλλά είχε το χάρισμα να βλέπει εκεί που οι άλλοι δεν μπορούσαν.

Ο Ραμανούτζαν πέθανε –όπως και πολλοί άλλοι μεγάλοι- πριν συμπληρώσει τα 33 του χρόνια. Στη φωτιά της ξενιτιάς –που θα έλεγαν και οι δικοί μας λαικοί ποιητές- κάηκε ένα τεράστιο μαθηματικό πνεύμα. Ίσως δεν θα μπορέσουμε ποτέ να καταλάβουμε τις ενοράσεις του. Έδειξε σε όλους μας όμως να είμαστε λιγότερο κλειστοί σε αυτό που θεωρούμε ξένο, που δεν συμβαδίζει με την παιδεία και τα πιστεύω μας. Και ακόμα και αν δεν μπορεί να μας το «αποδείξει» αξίζει πάντα να το αγκαλιάσουμε.

Το θέμα δημοσιεύθηκε στο ένθετο του Νόστιμον Ήμαρ στον Δρόμο της Αριστεράς, το Σάββατο 17.12.2016

Κάθε Σάββατο κυκλοφορεί στα περίπτερα το έντυπο Νόστιμον Ήμαρ ένθετο στον Δρόμο της Αριστεράς.

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Νόστιμον Ήμαρ: Επιλογές

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Ελεύθερη βούληση, αιτιοκρατία, αναγωγισμός και κβαντική φυσική

Γιάννης Μπρούζος

Αυτό το κείμενο θα μπορούσε και να μην έχει γραφτεί.

Πιο ακριβέστερα εγώ, ως ανθρώπινο υποκείμενο θα μπορούσα και να μην το είχα γράψει. Αυτή ακριβώς η δυνατότητα να είχε συμβεί κάτι άλλο από αυτό που συνέβη, ή για την ακρίβεια η δυνατότητα να είχα επιλέξει εγώ να συμβεί κάτι άλλο, είναι η έκφραση της ελευθερίας της βούλησης μου. Υπάρχει όμως αυτή πράγματι; Ή μήπως είμαι ένα καλοκουρδισμένο σύστημα σωματιδίων που απλά συνεχίζουν τις αιτιοκρατικές τροχιές τους και με οδηγούν αναπόφευκτα στην μία ή την άλλη πράξη;

Έχει να πει κάτι για αυτά η σύγχρονη κβαντική φυσική;

Λοιπόν ίσως να εκπλήσσει κάποιους που ομνύουν στον θάνατο της αιτιοκρατίας, με βασικό ύποπτο δολοφόνο την κβαντική φυσική, αλλά η ίδια είναι μια αιτιοκρατική θεωρία για την εξέλιξη των φυσικών καταστάσεων. Η κβαντική φυσική όπως και οι περισσότερες φυσικές θεωρίες έχει αιτιοκρατικό νόμο εξέλιξης, δηλαδή με δεδομένη τη γνώση μιας φυσικής (κβαντικής) κατάστασης σε μια δεδομένη στιγμή μπορώ να υπολογίσω με απόλυτη ακρίβεια την μεταμόρφωσή της σε μια άλλη μοναδική αναπόφευκτη κατάσταση μια οποιαδήποτε επόμενη στιγμή.

Η κβαντική φυσική όμως έχει μια εντελώς διαφορετική θεώρηση της έννοιας “φυσική κατάσταση” για αυτό χρησιμοποιούμε τον όρο “κβαντική κατάσταση”. Έτσι αντίθετα με την κλασική φυσική που θεωρεί τις φυσικές ιδιότητες ενός σωματιδίου απολύτως καθορισμένες και διαθέσιμες στον παρατηρητή ανά πάσα στιγμή μέσα από μια μέτρηση η οποία δεν τις επηρεάζει, η κβαντικές καταστάσεις είναι λίγο πιο …φλου. Δηλαδή αποτελούνται οι ίδιες από ένα σύμπλεγμα (μια επαλληλία όπως είναι ο τεχνικός όρος) πιθανών μετρήσιμων καταστάσεων.

Το μόνο που μπορώ γνωρίζω για την κβαντική κατάσταση είναι η πιθανότητα με την οποία μπορεί να μου εμφανίσει την κάθε μετρήσιμη κατάσταση όταν πραγματοποιήσω επεμβαίνοντας μια μέτρηση. 

Για παράδειγμα ένα κβαντικό σύστημα μπορεί να είναι σε μια κατάσταση με ίση πιθανότητα να είναι μαύρο ή άσπρο (δυο μετρήσιμες καταστάσεις). Δεν είναι όμως μαυρόασπρο, η κατάσταση “μαυρόασπρο” δεν είναι μια πιθανή μετρήσιμη κατάσταση του συστήματος. Υπάρχουν κάποιοι που θεωρούν ότι η πιθανοκρατική φύση της “κατάστασης” στην κβαντική θεωρία υπονοεί ότι ένα άλλο πιο βαθύ επίπεδο ανάλυσης είναι εφικτό και αναγκαίο για την κατανόηση της.

Και τώρα αναμένετε να γράψω: Αυτή η πιθανοκρατικότητα της κβαντικής κατάστασης υποστηρίζει την ύπαρξη και την δυνατότητα της ελεύθερης βούλησης. Ε, λοιπόν όχι. Δεν θα προβώ σε αυτόν τον χυδαίο αναγωγισμό που δεν πιστεύω. Δεν πιστεύω ότι τα χαρακτηριστικά του οποιουδήποτε ανθρώπου ή άλλου έμβιου όντος μπορούν να αναχθούν στην κατάσταση ή την κίνηση των σωματιδίων που το αποτελούν.

Το σύνολο είναι κάτι πολύ πιο ξεχωριστό από το μέρος και απαιτεί ένα άλλο επίπεδο ανάλυσης.

Θα μου επιτρέψετε όμως να κάνω μια αναλογία, μια παρομοίωση από αυτές που τόσο μου αρέσουν. Αυτό που μας διδάσκει η κβαντική φυσική δεν είναι η κατάργηση της αιτιοκρατίας στην εξέλιξη ενος φαινομένου, αλλά το να στρέψουμε το ενδιαφέρον μας στην ίδια την κατάσταση. Έτσι λοιπόν και παρά τα φαινόμενα η αιτιοκρατία και η ελεύθερη βούληση μπορεί και να μην είναι τόσο αλληλοαποκλειόμενες έννοιες.

Η ανθρώπινη -ψυχική, συναισθηματική, νοητική, σωματική- κατάσταση μια δεδομένη στιγμή που καλείται να πάρει μια απόφαση (μαζί με την κατάσταση του όποιου περιβάλλοντος που βεβαίως πρέπει να ληφθεί υπόψιν) είναι σίγουρα κάτι πολύ σύνθετο, πιο σύνθετο και από την κβαντική κατάσταση.

Ας πούμε δανειζόμενοι μια αναλογία από την στατιστική φυσική-θερμοδυναμική ότι μπορεί η ίδια ανθρώπινη κατάσταση να πραγματοποιείται με εκατομμύρια διαφορετικές διατάξεις των φυσικών μικροκαταστάσεων. Στο επίπεδο που αναλύουμε την ανθρώπινη κατάσταση αυτές είναι διαφορετικές μεν αλλά μη διαχωρίσιμες μεταξύ τους.

Ακόμα και αν αυτές οι μικροκαταστάσεις είναι πλήρως κλασικές στην φύση τους (και όχι κβαντικές) και βεβαίως αιτιοκρατικές στην εξέλιξή τους, η ελεύθερη βούληση διασώζεται.

Και αυτό γιατί μπορεί η μια διάταξη μικροκαταστάσεων να οδηγεί ντετερμινιστικά στην Α απόφαση και η άλλη (που όμως αντιστοιχεί στην ίδια ανθρώπινη “μακρο”κατάσταση) στην Β απόφαση. Έτσι λοιπόν παρά την απόλυτη αιτιοκρατία των παραδοχών μας εδώ, ένας άνθρωπος στην δεδομένη κατάσταση που επέλεξε το Α θα μπορούσε να έχει επιλέξει το Β.

Μεγάλη αναταραχή θαυμάσια κατάσταση. Μάλλον μετάνιωσα που έγραψα αυτό το κείμενο.

Θα μπορούσα και να μην το είχα γράψει όμως….

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Νόστιμον Ήμαρ: Επιλογές

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Ο Καββαδίας και τ’άστρα του Νοτιά

Γιάννης Μπρούζος

Έβραζε το κύμα του Γαρμπή, είμαστε σκυφτοί κι οι δυο στο χάρτη, γύρισες και μου `πες πως το Μάρτη, σ’ άλλους παραλλήλους θα `χεις μπει

Καυτός νοτιοδυτικός άνεμος, ο λίβας που καίει τα σπαρτά, ο Γαρμπής που έβραζε. Ο χάρτης που σκύβεις για να χαράξεις πορεία. Εσύ, ο άλλος του ποιήματος, που μπορεί να είμαι και γώ, ή μια έκβαση του εαυτού μου σε ένα παράλληλο σύμπαν. Στους παραλλήλους που “θα χεις μπει” μέχρι το Μάρτη. Στους παραλλήλους της στρογγυλής μας γης, που έχει πάνω της τόσες στεριές και ακόμα πιο πολλές θάλασσες, που συνθέτουν το πανέμορφο φόρεμά της. Στους παραλλήλους που  κόβουν την γη μας σε φέτες, φέτες που το κλίμα αλλάζει, φέτες πιο βόρειες, φέτες πιο νότιες, φέτες σαν ζώνες.  Ή μήπως στους παραλλήλους ενός άλλου κόσμου;

Βάρδια πλάι σε κάβο φαλακρό, κι ο Σταυρός του Νότου με τα στράλια, Κομπολόι κρατάς από κοράλλια, κι άκοπο μασάς καφέ πικρό

Ο Σταυρός του Νότου, ο λαμπερός αστερισμός του Νοτιά, το σημάδι, ο προσανατολισμός, η ελπίδα. Ή μήπως εκεί ανάμεσα στα στράλια, τα σκοινιά του καραβιού, αχνοφαίνεται το σύμβολο του μαρτυρίου; Ένας Σταυρός: ελπίδα ή μαρτύριο; Μήπως θα το δείξει ο χρόνος; Ο χρόνος στις χάντρες ενός κομπολογιού φτιαγμένου απο εξωτικά κοράλλια; Ο χρόνος των αναμνήσεων;

Το Άλφα του Κενταύρου μια νυχτιά με το παλλινώριο πήρα κάτου μου `πες με φωνή ετοιμοθανάτου, να φοβάσαι τ’ άστρα του Νοτιά

Το Άλφα, το πιο λαμπερό Αστέρι στον αστερισμό του Κενταύρου, το τρίτο λαμπερότερο σε όλο τον ουρανό. Πλάι στον Σταυρό του Νότου. Τι κρύβεται όμως πίσω απο την λάμψη του; Οι αστρονόμοι βρήκαν κρυμμένο ένα αέριο σάβανο ενός ετοιμοθάνατου άστρου. Πίσω απο τη λάμψη, ο Θάνατος. Πίσω απο τον δρόμο που φαίνεται λαμπερός, και που με το παλλινώριο το ναυτικό όργανο προσανατολισμού εύκολα εντοπίζεις, κρύβεται το μοιραίο. Κι Εσύ το ήξερες, και μου πες “να φοβάσαι τα αστρα του Νοτιά”

Άλλοτε απ’ τον ίδιον ουρανό, έπαιρνες τρεις μήνες στην αράδα, με του καπετάνιου τη μιγάδα, μάθημα πορείας νυχτερινό

Μάθημα νυχτερινό. Γιατί τη νύχτα, στο σκοτάδι, βλέπεις πιο καλά. Το φως θαμπώνει την πραγματικότητα. Θαμπώνει τις κρυμμένες δυσκολίες του καιρού, τους φάρους και τις στεριές σου κρύβει, και αν πλησιάζει σύγκρουση δεν την καταλαβαίνεις. Με τη μιγάδα, τον εξάντα, που μετράει την γωνία ενος αστεριού ή ενός πλανήτη απ’ τον ορίζοντα, μέσα στο σκοτάδι καταλαβαίνεις πιο καλά που είσαι και ποιος είσαι. Ή μήπως με μια μιγάδα ερωτική; Την νύχτα στο κατάστρωμα, κάτω απ τον έναστρο νυχτερινό ουρανό, να βλέπεις τον εαυτό σου όπως είναι: γυμνό, άμαθο και αληθινό.

Σ’ ένα μαγαζί του Nossi Be, πήρες το μαχαίρι δυο σελίνια, μέρα μεσημέρι απά στη λίνια, ξάστραψες σαν φάρου αναλαμπή

Στην λίνια, στην Γραμμή του Ισημερινού που χωρίζει τον Βορρά από το Νότο, το βόρειο από το νότιο ημισφαίριο, τους “πάνω” απο τους “κάτω” έτσι όπως βλέπουν τον κόσμο οι “πάνω”. Ο Ισημερινός ο πιο κεντρικός παράλληλος που κόβει τη γη μας στα δύο. Ο παράλληλος που Σε οδήγησε στον “άλλο κόσμο” με μια λάμψη.

Κάτω στις ακτές της Αφρικής, πάνε χρόνια τώρα που κοιμάσαι, τα φανάρια πια δεν τα θυμάσαι
και το ωραίο γλυκό της Κυριακής

Ο νόστος, του νόστιμου γλυκού της Κυριακής, ο νόστος που σε κάνει να θυμάσαι και να συνεχίσεις να ζεις. Για τα κοράλλια, για τα φανάρια, τα πλευρικά τα φώτα της λοξής πορείας, για το ωραίο γλυκό, για την μιγάδα. Όχι για το Σταυρό.

Το κείμενο δημοσιεύθηκε στο ένθετο του Νόστιμον Ήμαρ στον Δρόμο της Αριστεράς, την Παρασκευή 28.10.2016

Κάθε Σάββατο κυκλοφορεί στα περίπτερα το έντυπο Νόστιμον Ήμαρ ένθετο στον Δρόμο της Αριστεράς.

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Νόστιμον Ήμαρ: Επιλογές

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Το πείραμα και τα πειραματόζωα

Γιάννης Μπρούζος

Πρόσφατα στην συνάθροιση χειροκροτήματος αρχηγού ενός κόμματος του ακροδεξιού μνημονιακού τόξου, που ονομάστηκε κατ’ εφημισμόν “συνέδριο”, πραγματοποιήθηκε ένα πείραμα. Τα πειραματόζωα (κατ’ εφημισμόν “σύνεδροι”) κλήθηκαν να “ψηφίσουν” για ένα εντελώς αδιάφορο για την κοινωνία εσωτερικό θέμα. Στην πρώτη μέτρηση του πειράματος ψήφισαν με μεγάλη πλειοψηφία το Α, και στην δεύτερη και τελευταία μέτρηση με ακόμα μεγαλύτερη πλειοψηφία το ακριβώς αντίθετο.

Τι είχε συμβεί; Η διεξαγωγή του πειράματος την πρώτη φορά δεν έγινε υπό τις κατάλληλες συνθήκες. Τα πειραματόζωα “δεν είχαν καταλάβει τι ψήφιζαν” κατα τις ακριβείς λέξεις του αρχηγού-“πειραματιστή”. Έτσι διέταξε την επανάληψη της μέτρησης αφού σιγουρεύτηκε ότι τα πειραματόζωα κατανοούν ποια είναι η βούλησή του, και θα στοιχηθούν σε αυτή. Έτσι και έκαναν.

Στα αρχηγικά κόμματα φαίνεται ότι τα πειράματα διεξάγονται με αυτόν τον πολύ βολικό για τον πειραματιστή τρόπο. Αν  διεξάγονταν έτσι και τα πειράματα των φυσικών επιστημών πιθανότατα θα βρισκόμασταν σε πιο μεγάλο σκοτάδι και από τον μεσαίωνα, όπως μάλλον βρισκόμαστε στην κοινωνική οργάνωση και την πολιτική ζωή.

Πώς όμως διεξάγονται τα πειράματα των φυσικών επιστημών; Καταρχήν σχεδόν πάντα τα πειράματα έχουν έναν στόχο: να ελέγξουν -δηλαδή να επιβεβαιώσουν ή να διαψεύσουν- μια υπόθεση ή μια επιστημονική θεωρία. Κάποια πειράματα ξεκινούν να εξερευνήσουν από περιέργεια μια άγνωστη περιοχή του κόσμου με πιθανώς πρωτοφανή φαινόμενα, ενώ ορισμένα προσπαθούν να δημιουργήσουν και να τεστάρουν ένα τεχνολογικό πρωτότυπο για συγκεκριμένες λειτουργίες που μπορούν να εφαρμοστούν στην παραγωγή.

Ας μιλήσουμε όμως για τα πρώτα που είναι τα πιο συνήθη. Καταρχήν έχει συμβεί πολλές φορές σε τέτοια πειράματα να εμφανίζεται το αντίθετο από το αναμενόμενο αποτέλεσμα. Δηλαδή να υπάρχει διάψευση μιας υπόθεσης που στην επιστήμη (αντίθετα με την πολιτική) είναι ότι πιο χρήσιμο μπορεί να συμβεί. Κινητοποιεί τους επιστήμονες να ψάξουν τι πήγε λάθος, τι δεν είχαν καταλάβει καλά, ποιους σημαντικούς παράγοντες είχαν αγνοήσει. Η διαψευσιμότητα μιας επιστημονικής υπόθεσης (δηλαδή η πιθανότητα να μπορεί να δείξει κανείς ότι είναι λανθασμένη) είναι από τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά της.

Για να ελεγχθεί μια υπόθεση, πρέπει να φτιαχτούν οι κατάλληλες συνθήκες ώστε τα αντικείμενα-πειραματόζωα του φυσικού κόσμου στα οποία αυτή αναφέρεται, να είναι κατάλληλα προετοιμασμένα να απαντήσουν στο ερώτημα της υπόθεσης. Προσοχή όμως: δεν πρέπει με κανέναν τρόπο να είναι απολύτως ελεγχόμενα και αναγκασμένα να απαντήσουν θετικά ή αρνητικά. Πρέπει απλώς να βρίσκονται στις κατάλληλες συνθήκες τις οποίες προϋποθέτει η επιστημονική θεωρία. Και μάλιστα πρέπει να μπορούν να επαναληφθούν υπο τις ίδιες συνθήκες τα ίδια πειράματα οσοδήποτε πολλές φορές και να δίνουν ίδιο αποτέλεσμα (ως προς την διάψευση ή μη της υπόθεσης).

Θα μπορούσε βέβαια κανείς να πει, ότι και οι επιστήμονες είναι “προκατειλημμένοι” για την ορθότητα των θεωριών τους. Σίγουρα είναι και βεβαίως όταν μια υπόθεσή τους επιβεβαιώνεται νιώθουν ανακούφιση και ευχαρίστηση.

Όμως οι καλοί επιστήμονες έχουν ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό: αν αποδειχθεί από τα πειράματα ότι κάνουν λάθος, δεν προσαρμόζουν την πραγματικότητα και τα πειραματόζωά τους στις θεωρίες τους και στην βούλησή τους, αλλά το αντίθετο. Γενικά οι καλοί επιστήμονες σέβονται τα πειραματόζωά τους. Υπήρχαν βεβαίως και οι ναζιστές επιστήμονες, όπως ο Μένγκελε, που έκαναν πειράματα υποδουλώνοντας και εν τέλει θανατώνοντας ανθρώπινα όντα. Οι σύγχρονοι πολιτικοί αρχηγοί τί είδους πειραματιστές είναι;

Το κείμενο δημοσιεύθηκε στο ένθετο του Νόστιμον Ήμαρ στον Δρόμο της Αριστεράς, το Σάββατο 22.10.2016

Κάθε Σάββατο κυκλοφορεί στα περίπτερα το έντυπο Νόστιμον Ήμαρ ένθετο στον Δρόμο της Αριστεράς.

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Νόστιμον Ήμαρ: Επιλογές

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Σκάσε και υπολόγιζε!

Γιάννης Μπρούζος

Λίγα χρόνια αφότου η “ατομική υπόθεση” έγινε κοινώς αποδεκτή-το ότι ο κόσμος μας είναι φτιαγμένος από άτομα σωματίδια με χαρακτηριστικές ιδιότητες-, το πεδίο επιστημονικής έρευνας και διαμάχης άλλαξε. Μεγάλοι πειραματικοί και θεωρητικοί φυσικοί έστρεψαν την προσοχή τους στο πώς είναι τα άτομα. Τι ιδιότητες έχουν; Μήπως υπάρχουν και υποατομικά σωματίδια μικρότερα από τα άτομα; Μετά από τα πειράματα των αφοσιωμένων Rutherford και Geiger κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι το άτομο, δεν είναι και τόσο ά-τομο αλλά χωρίζεται σε πυρήνα (που έχει πρωτόνια και νετρόνια) και ηλεκτρόνια που κινούνται γύρω του σαν τους πλανήτες γύρω από τον ήλιο.

“Σαν τους πλανήτες γύρω από τον ήλιο”-το πλανητικό μοντέλο του ατόμου! Πόσο υπέροχο μπορεί να ήταν για τους επιστήμονες εκείνης της εποχής να ανακαλύπτουν στο μικρόκοσμο δομές που συναντούσαν οι μεγάλοι πρόγονοί τους ο Γαλιλαίος και ο Νεύτωνας στον μακρόκοσμο του σύμπαντος. Κι όμως αυτή η αγαλλίαση δεν έμελλε να κρατήσει για πολύ. Άρχισαν να ανακαλύπτουν ότι τα ηλεκτρόνια και τα ίδια τα άτομα δεν είναι πάντα εκεί που τα περιμένεις. Για την ακρίβεια δεν μπορείς ταυτόχρονα να ξέρεις πού είναι και πόσο γρήγορα κινούνται.

Η περιβόητη αρχή της απροσδιοριστίας του Χάιζενμπεργκ ταρακούνησε τα θεμέλια του σύμπαντος που είχε δημιουργήσει ο Νευτωνας. Μαζί με την σχετικότητα του Αϊνστάιν, επαναθεμελίωσαν την επιστήμη στις αρχές του 20ου αιώνα. Η αρχή της απροσδιοριστίας και οι υπόλοιπες πιθανοθεωρητικές αρχές τις κβαντικής μηχανικής που έθεσε η ομάδα του Niels Bohr στην Κοπεγχάγη, ξεσήκωσαν ήδη εκείνη την εποχή τεράστιες φιλοσοφικές διαμάχες μεταξύ των επιστημόνων. Όλα τα μεγάλα κεφάλια της επιστήμης και της φιλοσοφίας εξέφραζαν απόψεις και ερμηνείες για τον κόσμο που ξανοίγονταν μπροστά μας. Η ελευθερία επιλογής των ηλεκτρονίων και των ατόμων αντί τις προδιαγεγραμένης τροχιάς τους, η πιθανότητα αντί για την  απόλυτη ακρίβεια, και άλλα τέτοια μυστήρια βασάνιζαν τους πάντες με πρώτο τον μεγάλο Αϊνστάιν που αναρωτιόταν “παίζει λοιπόν ο Θεός ζάρια;”

Αυτή η καταιγίδα που ξέσπασε τότε, στην πραγματικότητα δεν έχει κοπάσει ακόμα. Αν αναζητήσει κανείς για ερμηνείες της κβαντικής μηχανικής στο διαδίκτυο θα βρει πάνω από 20 σοβαρές προτάσεις και παρακλάδια αυτών. Υπάρχει όμως και μια ερμηνεία που πολύ θα βόλευε (δεν ισχύει όμως) να την έχει εκφράσει ο Feynman.  Η ερμηνεία αυτή ονομάζεται “shut up and calculate” interpretation. To “σκάσε και υπολόγιζε” είναι μια άποψη που θα εξέφραζε επακριβώς κάποιες επιστημονικές ελίτ, που προτιμούν να έχουν επιστήμονες-υπαλλήλους που παίζουν τον ρόλο “υπολογιστικών μηχανών” και που δεν αναρωτιούνται για τα θεμέλια της ίδιας τους της επιστήμης.

“Σκάσε και υπολόγιζε” σημαίνει ότι η φιλοσοφική διαμάχη και οι απόρροιες αυτής δεν έχουν κανένα νόημα. Αν ακολουθούνταν αυτό το πρότυπο από όλους τότε δεν θα είχε βγει ποτέ η δημοσίευση EPR μια προσπάθεια του Αϊνστάιν και των συνεργατών του να αποδείξουν ότι η ορθόδοξη ερμηνεία δεν στέκει στις παραδοσιακές αρχές τις αιτιοκρατίας. Συγκεκριμένα σε αυτή τη δημοσίευση υποστηρίζεται ότι δυο φωτόνια (σωματιδία του φωτός) που είναι στην ίδια κβαντική κατάσταση θα μπορούσαν να αλληλεπιδρούν με ταχύτητες μεγαλύτερες του φωτός αφού αν πειραματικά εξακριβώσω την κατάσταση του ενός η κβαντική συσχέτιση μου επιτρέπει να ξέρω ακριβώς και την κατάσταση του άλλου, όσο μακριά και αν είναι.

Κι όμως ακριβώς αυτή η πρόταση εξακριβώθηκε και εξακριβώνεται ακόμα με σύγχρονα πειράματα, τα πιο γνωστά εκ των οποίων διεξήχθησαν στην ομάδα του νομπελίστα Alain Aspect. H κβαντική συσχέτιση “entanglement”  και οι ανισότητες του John Bell δίνουν ένα μέτρο του πόσο μεγάλη είναι και πόσο διαφορετική από την κλασική στατιστική συσχέτιση, βγήκε ακριβώς από την αμφισβήτηση του κυρίαρχου δόγματος και είναι στην προμετωπίδα της έρευνας για τους κβαντικούς υπολογιστές που θα ξεπεράσουν κατά πολύ τις δυνατότητες των σημερινών κλασικών υπολογιστών.

Το “Σκάσε και υπολόγιζε” είναι όμως μια μέθοδος που ισχύει γενικά ως πάταξη κάθε σκέψης πέρα από το κυρίαρχο και σε άλλα πεδία όπως της οικονομίας, της κοινωνικής επιστήμης και της πολιτικής. Έτσι οι νεοφιλελεύθεροι οικονομολόγοι και οι τρόικες  εσωτερικές και εξωτερικές απαιτούν να βγαίνουν τα νούμερα, και ας είναι λάθος όλο το μοντέλο. Είναι ό,τι πιο πολύτιμο να συνεχίζουμε να αμφισβητούμε το καθ’όλα επιζήμιο δόγμα του “Σκάσε και υπολόγιζε” και στην επιστήμη και σε κάθε τομέα που αφορά την ζωή μας.

Το κείμενο δημοσιεύθηκε στο ένθετο του Νόστιμον Ήμαρ στον Δρόμο της Αριστεράς, το Σάββατο 8.10.2016

Κάθε Σάββατο κυκλοφορεί στα περίπτερα το έντυπο Νόστιμον Ήμαρ ένθετο στον Δρόμο της Αριστεράς.

Πηγή: nostimonimar.gr

---

Η Σφήκα: Επιλογές

---

Διαβάστε Περισσότερα »

Οι πρώτοι των πρώτων και αριθμοί που δεν μετράνε

Του Γιάννη Μπρούζου

Οι “πρώτοι των πρώτων”

Τελειώνει λοιπόν ο γολγοθάς των εξετάσεων. Σε λίγο καιρό, όταν “θα βγουν οι βαθμοί” θα αρχίσουν τα περί βάσεων, δυσκολίας πρόσβασης στις σχολές, εκτιμήσεις και άλλοι αριθμοί. Μέσα σε όλα αυτά σίγουρα θα εμφανιστούν και πάλι τα γνωστά παιδιά-είδωλα (των γονιών κυρίως) οι “πρώτοι των πρώτων”, οι πρωτεύσαντες στις βαθμολογίες των πανελλαδικών εξετάσεων.

Με απόλυτο σεβασμό στην προσπάθεια των παιδιών και σε όλα αυτά που πέρασαν για να επιτύχουν τους στόχους τους, νομίζω ότι η πιο σωστή κουβέντα που έχουμε να τους πούμε σαν μεγαλύτεροι -είτε δάσκαλοι, είτε συγγενείς- είναι αυτή που είπε στην εκπομπή του Νόστιμον Ήμαρ στο cr-radio, ο δάσκαλος, μαθηματικός και συγγραφέας Τεύκρος Μιχαηλίδης:

“Συγνώμη”.

Ούτε “καλή επιτυχία”, ούτε “καλά αποτελέσματα”, ούτε “συγχαρητήρια”, ούτε “μπράβο”, ούτε “δεν πειράζει, σημασία έχει η προσπάθεια”, ούτε “πάντα υπάρχει δεύτερη ευκαιρία”, ούτε τίποτα τέτοιο δήθεν επιβραβευτικό ή παρηγορητικό. Αλλά ένα ειλικρινές και ταπεινό συγνώμη.

Συγνώμη γιατί δεν καταφέραμε να αλλάξουμε αυτό το αίσχος των εξετάσεων, συγνώμη γιατί βάλαμε ακόμα μια γενιά σε αυτή τη διαδικασία, συγνώμη γιατί μετά από 12 χρόνια στην εκπαίδευση τους δώσαμε λίγα, πολύ λίγα, και τους πήραμε πολλά, και τους στερήσαμε ακόμα πιο πολλά. Γιατί η είσοδος ή μη στο πανεπιστήμιο σημαίνει λίγα, πολύ λίγα.

Και πιο πολύ συγγνώμη γιατί μπαίνουν σε μια κοινωνία -ως ενήλικες πια- που έχει σκοπό να τσακίσει τα όνειρά τους, να τα διώξει, να τους βάλει εμπόδια, δυσκολίες και στερήσεις σε ότι επιθυμούν. Είτε είναι οι “πρώτοι των πρώτων” είτε οι “τελευταίοι των τελευταίων”. Για όλα αυτά και πολλά ακόμα “γιατί”, παιδιά, το πιο ειλικρινές από εμάς είναι ένα απλό “συγνώμη”. Πως να κρυφτείς εξάλλου απ’τα παιδιά… έτσι κι αλλιώς τα ξέρουν όλα.

Οι “πρώτοι των πρώτων” των πανελλαδικών εξετάσεων τα ξέρουν σίγουρα όλα αυτά. Επίσης έχουν κι άλλες ιδιότητες: ανταπεξέρχονται σε εξετάσεις, έχουν μάθει ότι αυτό το σχολείο τους κάλεσε να μάθουν, είναι στοχοπροσηλωμένοι, και λίγο …τυχεροί.

Οι “πρώτοι των πρώτων” και οι “πρώτοι αριθμοί”

Οι πρώτοι των πρώτων μοιάζουν λίγο με τους “πρώτους αριθμούς”.

Οι πρώτοι αριθμοί έχουν και αυτοί τη δυνατότητα να περνάνε την δική τους εξέταση: ότι αριθμό και να βάλεις για να τους χωρίσεις (να τους διαιρέσεις) δεν θα το καταφέρεις (εκτός από τον ίδιο τους τον εαυτό, και τη μονάδα).

Είναι επίσης οι αριθμοί που “γεννάνε” όλους τους άλλους αριθμούς και έχουν μάθει -στο δικό τους “σχολείο”- να το κάνουν αυτό πολύ καλά. Παίρνουμε απλά δύο από αυτούς τους πολλαπλασιάζουμε και βρίσκουμε όλους τους άλλους φυσικούς αριθμούς. Όσο σημαντικοί είναι οι γονείς των παιδιών, ή τα άτομα της φυσικής που φτιάχνουν τα πάντα γύρω μας, άλλο τόσο σημαντικοί είναι οι πρώτοι αριθμοί που φτιάχνουν όλους τους αριθμούς.

Οι πρώτοι αριθμοί είναι επίσης λίγο… τυχεροί, ή μάλλον πιο σωστά λίγο τυχαίοι. Είναι ένα από τα τρομακτικά μυστήρια για την ανθρωπότητα ότι αυτοί οι αριθμοί που φαίνονται τόσο σημαντικοί, συνεχίζουν να μας κρύβουν μυστικά για το που θα τους πετύχουμε, που θα τους συναντήσουμε καθώς ανεβαίνουμε τη σκάλα των φυσικών αριθμών 1,2,3…

Οι πρώτοι αριθμοί λοιπόν έχουν πολλά κοινά με τους “πρώτους των πρώτων” αλλά έχουν και μια συμβουλή να τους πούνε: να φέρνουν πάντα αντίσταση σε όσους προσπαθούν να τους καθυποτάξουν πλήρως, να τους ελέγξουν και να μάθουν όλα τα μυστικά τους. Οι πρώτοι αριθμοί αντιστέκονται για χιλιετίες και θα συνεχίσουν να αντιστέκονται για πολλά μάλλον χρόνια ακόμα.

Ο φανταστικός χάρτης της μουσικής των πρώτων αριθμών

Σε προηγούμενο άρθρο κάναμε ένα ταξίδι στους “αριθμούς που δεν μετράνε” ξεκινώντας από τους πρώτους, τους φυσικούς, τους πραγματικούς, τους ρητούς και τους άρρητους αλλά και τους φανταστικούς και μιγαδικούς. Και κάναμε αυτό το ταξίδι γιατί χρειαζόμαστε όλους αυτούς τους αριθμούς, όλα τα παιδιά των πρώτων, για να καταλάβουμε τους ίδιους τους πρώτους. Μοιάζει απίστευτο αλλά για να καταλάβεις αριθμούς σαν το 1,2,3,5,7,11,13,17,19… χρειάζεσαι πλάσματα του νου τόσο άπιαστα όσο οι μιγαδικοί αριθμοί.

Το εξαιρετικό βιβλίο “Η μουσική των πρώτων αριθμών” του Marcus du Sautoy, μας ταξιδεύει στην μαγεία των μαθηματικών, και την ιστορία των πρώτων αριθμών και όσων μεγάλων μαθηματικών προσπάθησαν να τους προσεγγίσουν.  Ένα μικρό άρθρο δεν μπορεί σίγουρα να αντικαταστήσει αυτό το εκπληκτικό ανάγνωσμα 500 περίπου σελίδων. Μπορεί όμως να σας ωθήσει να το διαβάσετε και σίγουρα δεν θα το μετανιώσετε.

Ποιο όμως είναι το μεγάλο μυστήριο με τους πρώτους αριθμούς; Ο μεγάλος Αλεξανδρινός Ευκλείδης απέδειξε ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι. Και παρόλο που είναι άπειροι είναι τόσο δύσκολο να τους πετύχουμε στην επόμενη γωνία…. Για την ακρίβεια αν πάρουμε δυο αριθμούς τυχαίους είναι πολύ δύσκολο να ξέρουμε πόσοι ακριβώς πρώτοι βρίσκονται μεταξύ τους.

Από την εποχή των μεγάλων μαθηματικών Φερμά και Όιλερ έγινε μεγάλη προσπάθεια να βρεθεί μια φόρμουλα που θα παράγει πρώτους αριθμούς ελπίζοντας πως έτσι κάτι θα καταλάβουμε. Ο Πυθαγόρας ήξερε πως όταν διπλασιάσουμε μια συχνότητα του ηχητικού κύματος στην μουσική παίρνουμε μια ίδια νότα ακριβώς στην οκτάβα. Γενικά παίρνοντας δυνάμεις του δυο (2*2*2…) μπορούμε να πάρουμε τις άπειρες οκτάβες της ίδιας νότας. Ο Φερμά και ο Μερσέν σκεπτόμενοι σαν μουσικοί είπαν: αν οι πρώτοι είναι τόσο ξεχωριστοί αριθμοί είναι επειδή αποτελούν μια “παραφωνία” ή μουσική “διαφωνία” στους αρμονικά και κανονικά καταμερισμένους φυσικούς αριθμούς. Έτσι ο πρώτος πρόσθεσε και ο δεύτερος αφαίρεσε τον αριθμό 1 από τις δυνάμεις του δυο (2^Ν+1 και 2^Ν-1). Ωραίοι τύποι και απλοί και πράγματι έδιναν και δίνουν ακόμα πολλούς πρώτους αριθμούς. Όχι όμως όλους και όχι πάντα.

Ο Όιλερ, ήταν ο άνθρωπος που έλυσε το πρώτο μαθηματικό πρόβλημα τοπολογίας: πως μπορεί να περιηγηθεί κανείς στην πόλη Καλίνινγκραντ περνώντας μόνο μια φορά από τις 7 (να ένας διάσημος πρώτος αριθμός) γέφυρες τις για να φτάσει στο ίδιο σημείο.  Ο Όιλερ βρήκε έναν λίγο πιο περίπλοκο τύπο για να παράγει πρώτους. Όμως η εποχή εκείνη “των τύπων” πέρασε ανεπιστρεπτί και έτσι όταν αρκετά πρόσφατα βρέθηκε μια φόρμουλα που πράγματι παράγει πρώτους αριθμούς χρησιμοποιώντας και τα 24 γράμματα της αλφαβήτου, πέρασε σχεδόν απαρατήρητος. Και αυτό γιατί δεν αποκάλυψε σχεδόν τίποτα που δεν ξέραμε. Αφήστε που είναι φοβερά δύσχρηστη.

Ήταν ο μεγάλος Γκάους που έστρεψε την προσοχή μας από την  ερώτηση “ποιοι ακριβώς είναι οι πρώτοι και πως μπορούμε να τους παράγουμε” στην ερώτηση “πόσοι είναι οι πρώτοι αριθμοί μέσα σε μια περιοχή αριθμών”. Ο Γκάους εξερευνώντας αυτή την ερώτηση είδε μια κανονικότητα να αναδύεται μέσα από το χάος. Έτσι έφτιαξε μια συνάρτηση που μετρούσε το πλήθος των πρώτων αριθμών. Ήταν μια αρκετά καλή εκτίμηση του πλήθους όμως όπως και ο ίδιος ο Γκάους ήξερε πάντα είχε λίγο …. σφάλμα.

Χρειάστηκε η ιδιοφυΐα του Ρίμαν για να ενώσει πράγματα τελείως διαφορετικά και να φτιάξει έναν υπέροχο χάρτη των πρώτων αριθμών. Ο Πυθαγόρας ήξερε ότι εκτός από τη διαίρεση ή τον πολλαπλασιασμό με το 2 υπάρχουν και άλλοι ήχοι που είναι αρμονικοί και προκαλούνται από την διαίρεση με το 3,4,5…. Aν υψώσουμε σε κάποια δύναμη x (δηλαδή πολλαπλασιάσουμε x  φορές  με τον εαυτό τους) τις αρμονικές του Πυθαγόρα και τις προσθέσουμε βρίσκουμε τη συνάρτηση ζήτα:

Ήδη ο Όιλερ είχε παίξει πολύ με αυτή τη συνάρτηση και είχε βρει ενδιαφέρουσες συνδέσεις με το άπειρο ή τον άρρητο αριθμό π αλλά και με τους πρώτους αριθμούς. Ο Γκάους επίσης αγαπούσε πολύ τους φανταστικούς αριθμούς και μετέδωσε αυτή την αγάπη του και στον μαθητή του, τον Ρίμαν.

Ο Ρίμαν σκέφτηκε λοιπόν να βάλει φανταστικούς και μιγαδικούς αριθμούς αντί για έναν απλό φυσικό αριθμό στο x της συνάρτησης ζήτα των αρμονικών της μουσικής. Και έτσι μας ταξίδεψε σε μέρη που μόνο ο νους του ανθρώπου μπορεί να ταξιδέψει.  Με το κόλπο του Ρίμαν η συνάρτηση ζήτα ζει πλέον στη χώρα των  μιγαδικών (με φανταστικό και πραγματικό μέρος) αριθμών. Και η χώρα αυτή έχει 4 διαστάσεις: δυο για την τοποθεσία του x (την πραγματική και φανταστική τιμή του x) και δύο που μας λένε πως μοιάζει η συνάρτηση ζήτα σε αυτή την τοποθεσία. Κανείς όμως δεν μπορεί εύκολα να ζωγραφίσει τέσσερις διαστάσεις. Ο Ρίμαν όχι μόνο βρήκε τρόπους να ζωγραφίσει τον χάρτη αυτής της φανταστικής χώρας του ζήτα, αλλά και να δείξει που είναι οι θάλασσες αυτής της χώρας. Οι θάλασσες που είναι μόνο μικρές κουκκίδες-σημεία για μια συνάρτηση είναι οι μηδενισμοί της. Και οι μηδενισμοί αυτής της συνάρτησης ορίζουν τις διορθώσεις στην εκτίμηση του Γκάους (βελτιωμένοι από τον Ρίμαν) που προβλέπουν ακριβώς την θέση των πρώτων αριθμών!!!

Το παραπάνω αποτέλεσμα είναι εντελώς κουφό και όμως ισχύει. Μια περίεργη συνάρτηση των αρμονικών της μουσικής που ζει σε μια φανταστική χώρα και στην οποία οι τοποθεσίες είναι μιγαδικοί αριθμοί μας λέει όσα κανένας άλλος δεν μας είχε πει για τους πρώτους αριθμούς (τους πιο βασικούς φυσικούς αριθμούς) και τα σημεία που κρύβονται. Το μεγάλο μυστήριο όμως που θα δώσει τεράστια φήμη σε αυτήν ή αυτόν που θα το εξακριβώσει είναι η Υπόθεση του Ρίμαν: ότι όλοι αυτοί οι μηδενισμοί της ζήτα είναι πάνω στην φανταστική ευθεία με πραγματική συντεταγμένη το 1/2! Από το 1859 παλεύουν οι μαθηματικοί να αποδείξουν αυτή την υπόθεση. Και όμως αυτή αντιστέκεται. Και βέβαια δεν έχει βρεθεί ποτέ κανένας μηδενισμός έξω από την φανταστική ευθεία του Ρίμαν.

Ίσως η Υπόθεση Ρίμαν να είναι μη αποδείξιμη κατά το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ.

Ίσως ο Ραμανουτζάν ο μεγαλοφυής Ινδός -πρωταγωνιστής της πρόσφατης ταινίας “Ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο”- μαζί με τον γκουρού των δυτικών μαθηματικών  Γκόντφρει Χάρντι να είχε φτάσει πολύ κοντά και να μην πρόλαβε. Βέβαια ο Ραμανουτζάν, που είχε αντίστοιχη ιδέα με τον Ρίμαν χωρίς να έχει σπουδάσει ποτέ μαθηματικά, δεν συμπαθούσε πολύ τις αποδείξεις αλλά πίστευε στην διαίσθηση και την ενόραση.

Ίσως οι νέες ιδέες σύνδεσης των πρώτων αριθμών με τις θεωρίες της κβαντομηχανικής και του χάους, τα κβαντικά τύμπανα του Μάικλ Μπέρυ στη φυσική να δώσουν το κλειδί της λύσης.

Ίσως οι υπολογιστές και η λογικές μηχανές του ιδιοφυούς Άλαν Τούρινγκ να μας βοηθήσουν πολύ.

Ίσως η κρυπτογραφία που βασίζεται στους πρώτους αριθμούς να έχει καταλάβει πραγματικά πόσο κρυφά είναι τα μυστικά τους.

Ίσως οι πρώτοι αριθμοί να αντιστέκονται για πάντα.

Ίσως για αυτό η μουσική τους να είναι τόσο μυστηριώδης και τόσο σαγηνευτική.

(Η συνέχεια του άρθρου ”Αριθμοί που δεν μετράνε”)

Ν-Ήμαρ

Διαβάστε Περισσότερα »